| 研究概要 |
平成19年度の研究では,「代数学習の質的深化を促す数学的活動とその連鎖に関する基礎的研究」を進めると共に,静岡地区と東京地区の双方において「代数学習の質的深化を促す数学的活動の開発とその教授実験」を行い,その教授実験の考察を行った。
「代数学習の質的深化を促す数学的活動とその連鎖に関する基礎的研究」については,静岡県版カリキュラム算数、数学科にみられる「核となることがら」の発想を参考に,洞察と新たな意味形成の相をなす数学的活動の事例開発を行った。また,「スパイラルと学び直し」など,小中高連携の視点にたつ数学的活動論について,数学的活動や代数的活動に関わる先行研究の分析を行っている。
「代数学習の質的深化を促す数学的活動の開発とのその教授実験」にっいては,静岡地区と東京地区の国立大学附属中学校の先生方との協働で行った。静岡地区においては,「CASを活用して自然数の素因数分解に関わる性質を探究する」と「CASを活用してx^n-1の形の式の因数分解に関する性質を探究する」という2つの段階からなる教授実験を,中学3年生を対象に行った。この教授実験では,紙と鉛筆による方法とCASによる方法を比較し,生徒が自分自身の活動を内省することを重視した。その結果,生徒の因数分解に対する認識のゆらぎと克服,x^n-1の因数分解の性質の発見,議論を経たそれらの性質の精緻化の可能性などがみられた。
東京地区においては,中学2年生と高校2年生との協働による代数学習,中学2年生を対象にした「暗号と数学」をテーマにした代数学習を行った。「暗号と数学」をテーマにした学習において,生徒はCASを活用して自然数の性質を探究する活動を十分に行いながら,インターネットにおけるセキュリティを高めるために数学が活用されていることを,具体例を通して実感していった。例えば,合同式や剰余の考えが,RSA暗号によるメッセージの暗号化や複合化などに活かされることである。
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