| 研究概要 |
当該年度に実施した研究の成果は以下の通りである.
1. ダイナミカル・ヤン・バクスター写像に付随して量子代数を構成した.
2. 上記量子代数を一般化して,(H, X)-双亜代数(bialgebroid)という概念を新たに導入した.
3. (H, X)-双亜代数のダイナミカル表現全体のなす圏(category)がテンソル園であることを示した.
4. ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から構成した量子代数のダイナミカル表現全体のなすテンソル園と,このダイナミカル・ヤン・バクスター写像から定まるL-作用素(L-operator)全体のなすテンソル園が,テンソル園として同型であることを示した.
1 で構成した量子代数は,Lu, Takeuchi, Xuにより導入された双亜代数の例を与えている.さらにこの例は,Etingof-Varchenkoにより定義されたh-双亜代数とは異なり,双次数付き代数(bigraded algebra)とはならないという特徴を持つ.この代数は,双次数に関する斉次元全体のなす部分空間の直和とは必ずしもならないのである.このような量子代数の例はいままでに構成されていなかった.
たま,4は,ダイナミカル・ヤン・バクスター写像に付随したL作用素全体のなすテンソル圏を,ある代数の表現全体のなすテンソル圏として表すことができるということを意味している.この点,数理物理だけではなく,圏論的に見ても意義深い.
以上,当該年度の研究成果は,ダイナミカル・ヤン・バクスター写像が,量子(ダイナミカル・)ヤン・バクスター方程式に関連して得られている代数構造の多くの部分を生み出していることを示している.ダイナミカル・ヤン・バクスター写像,及びそれの満たす方程式は,よい一般化を与えているのである.
現在,この研究成果を論文誌に投稿するべくまとめているところである.
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