無限次元の代数群とリー環の研究、およびその物質科学・生命科学への応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540006
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 森田 純 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 代数群 / リー環 / 物質科学 / 生命科学

研究概要

無限次元の代数群とリー環の構造を研究した。特に双曲型カッツ・ムーディ群の群構造について研究の進展が得られ、また局所アフィン・リー環の分類を完成した。有限・無限の文字列に付随する代数系を構成し、代数的にコントロールする原理を発見した。準結晶に代表される物質科学やDNA記号列に代表される生命科学への有用な数学的応用を確立した。

研究成果

• [雑誌論文] Tilings, Lie theory and combinatorics (2010)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 雑誌名: Contemp.Math. 506 ページ: 173-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] Words, tilings and combinatorial spectra (2009)
  • 著者名/発表者名: 森田純, A.Terui
  • 雑誌名: Hiroshima Math.J. (1)39 ページ: 37-60
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conjugacy results for the Lie algebra sl_2 over an algebra which is a UFD (2007)
  • 著者名/発表者名: 森田純, S.Berman
  • 雑誌名: Contemp.Math. 422 ページ: 17-40
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new basis of U(sl_2) and Heisenberg analogue (2007)
  • 著者名/発表者名: 森田純, H.Chiba, J-L.Guo
  • 雑誌名: Hadronic J. 30 ページ: 503-512
  • 査読あり
• [雑誌論文] Automorphisms and derivations of Borel subalgebras and their nilradicals in Kac-Moody algebras
  • 著者名/発表者名: 森田純, K.Zhao
  • 雑誌名: Comm.Contemp.Math. 掲載許可済
  • 査読あり
• [学会発表] Words, decomposition rules and invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: The mathematics of aperiodic orders, Korean Institute of Advanced Study
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 20100925-20100930
• [学会発表] Locally affine Lie algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: Workshop on QFT, string theory and mathematical physics
  • 発表場所: 北京、中華人民共和国(KITPC, Chinese Academy of Sciences)
  • 年月日: 20100810-20100815
• [学会発表] 語・タイル張りの代数構造と組合せ構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: 代数と言語のアルゴリズムと計算理論
  • 発表場所: 京都大学、京都市
  • 年月日: 20100216-20100217
• [学会発表] 語・タイル張りに付随する代数的組合せ構造の具体的計算例 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: 高知タイル貼り小研究会
  • 発表場所: 高知大学、高知市
  • 年月日: 20091024-20091026
• [学会発表] Algebraic approaches to words, tilings and quasicrystals (2009)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: Japan-Korea workshop on algebra and combinatorics
  • 発表場所: 九州大学、福岡市
  • 年月日: 20090827-20090828
• [学会発表] 語、オートマトンおよび(リー)代数的不変量 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: リー代数サマーセミナー
  • 発表場所: 九州工業大学、北九州市
  • 年月日: 20090821-20090822
• [学会発表] Algebraic structures and combinatorics of words, and golden mean shifts (2009)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: 準周期タイルと言語理論の周辺
  • 発表場所: 京大数理研、京都市
  • 年月日: 20090608-20090610
• [学会発表] フィボナッチ数の数理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: 数学教材研究会
  • 発表場所: 秋田工業高等専門学校、秋田市
  • 年月日: 2009-03-19
• [学会発表] Moody's conjecture (2008)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: Canadian Mathematical Society Winter Meeting
  • 発表場所: Ottawa, Canada
  • 年月日: 20081206-20081208
• [学会発表] Moody予想とその解決 (2008)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: リー代数サマーセミナー
  • 発表場所: 福岡教育大学、宗像市
  • 年月日: 20080829-20080830
• [学会発表] Words, tilings and combinatorics (2008)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: Workshop on quantum affine Lie algebras, extended affine Lie algebras and applications
  • 発表場所: BIRS, Banff, Canada
  • 年月日: 20080302-20080307
• [学会発表] Group presentations, coverings and Schur multipliers in Lie theory (2007)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: Workshop on algebraic aspects of Lie theory
  • 発表場所: Academia Sinica, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 20071220-20071223
• [学会発表] UFD上のリー代数と共役性定理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 森田純
  • 学会等名: リー代数サマーセミナー
  • 発表場所: 海上保安大学校、呉市
  • 年月日: 20070831-20070901
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~morita