| 研究概要 |
本年度は、Bloch-Krizによる混合Tateモチーフの圏の構成を一般化し、楕円曲線Eを固定したとき、Eを含む最小の混合モチーフの圏、混合楕円モチーフの圏の構成を行った。Bloch-Krizの場合と同様に、楕円曲線とアフィン直線のいくつかの積を考え、その上の代数的サイクルの空間から次数付き微分代数を構成した。そのコホモロジー群は予想されるものと一致し、混合楕円モチーフの圏での拡大の群となっている。その代数に対しbar構成を行い、得ら瓦たホップ代数上の余加群の圏として混合楕円モチーフの圏を定義した。次の課題は、Hodge,1-進などの実現化関手の構成である。また、混合楕円モチーフの重要な例として、Beilinson-Levinが定義した楕円ポリログを考察した。いくつかの問題点があり、主要なものは、楕円ポリログを上で定義したホップ代数上の余加群とみなす自然な方法が得られていないことである。これは本質的なものではなく、今後の研究で克服できるものと考えられる。またBloch-Krizは、通常の(楕円でない)ポリログに対応する代数的サイクルを構成し、そのHodge実現を計算している。その類似を辿り、楕円ポリログのHodge実現を計算するときに使われるべき位相チェインの族が、ある条件のもとに構成できることを示した。その条件は、与えられたチェインをバウンダリーを足すことにより調整し、考えている空間(楕円曲線とアフィン直線のいくつかの積)の中のある超平面の族と横断的に交わる、というものである。この条件を除くため、幾何的測度論の応用を考えている。
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