モチーフの数論的性質の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540007
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 木村 健一郎 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (50292496)
• 研究分担者: 木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150) ; 坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (90343201)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: モチーフ

研究概要

代数体上の代数的サイクルを調べる手段の一つに1-進Abel-Jacobi写像がある。複素数体上の場合と違い、1-進の場合は高次Abel-Jacobi写像も存在する。M.Noriのモチーフの圏の構成をもとに、高次Abel-Jacobi写像のガロア表現の拡大としての簡明な表示を得た。また、2次のAbel-Jacobi写像についてのJannsenの定理の別証明を得た。また、混合楕円モチーフの圏の構成に着手し、大枠の構成を完了した。

研究成果

• [雑誌論文] A remark on the second Abel-Jacobi map} (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura
  • 雑誌名: to appear in the proceedings of Tata international colloquium on cycles, motives and Shimura varieties ページ: preprint 10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nori's construction and the second Abel-Jacobi map} (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters(K. Kimura) 14, no.6 ページ: 973-981
  • 査読あり
• [雑誌論文] Murre's conjectures for certain product varieties} (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura
  • 雑誌名: J.Math.Kyoto Univ.(K. Kimura) 47-3 ページ: 621-629
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zero-cycles on self-product of modular curves} (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura
  • 雑誌名: Math.Z.(K. Kimura) 256 ページ: 563-571
  • 査読あり
• [学会発表] Mixed elliptic motives (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura
  • 学会等名: Weekend workshop on algebraic varieties
  • 発表場所: Fields Institute, Toronto
  • 年月日: 2010-03-07
• [学会発表] On the second Abel-Jacobi map (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura
  • 学会等名: International colloquium on "Cycles, Motives and Shimura varieties"
  • 発表場所: Tata Institute, Mumbai
  • 年月日: 2008-01-10