| 研究概要 |
前年度までの研究により,ネータ局所環RのイデアルIに対してそのj-重複度はIの「一般的」な元a_1,…,a_<d-1>をとり,
numerical formula
と表せることが分かった.さらにこの公式を具体的に与えられたいくつかのイデアルに対して適用し,計算の実行が十分に可能であることも確かめられた.今年度の研究では上記の結果を踏まえ,j-重複度を計算することの意義を明らかにした.(a_1,…,a_<d-1>):I^∞による剰余環の長さを測るということが持つ意味の考察を通し,例えば,j(I)の値が小さいときにはRとIにどのような制約が生じるかを調べた.さらに,特殊なイデアルIに対するj(I)の値からRの環論的性質を引き出すことなどについて一定の結果を得た.又,これまでに完成した理論を再検証することにより,研究代表者が以前の研究で到達した内容を別の観点から再確認することができた.その結果として,さらに前進する為の展望も開けてきたと認識している.
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