| 研究概要 |
可換ゴーレンシュタイン環R上において、ホモロジー群が有界な上に有界な有限生成射影加群の鎖複体のホモトピー圏を完全錯複体の成す部分圏による商圏は、正則局所環の場合0となり、特異点の状態を示す三角圏として知られている。この三角圏が、R上の極大コーエン・マコーレー加群によって構成される安定圏と圏同値であることはBuchweitzによって示され、多くの研究者が特異点を持つ代数多様体の研究に役に立てている。我々の本年度の研究では、ホモロジー群が有界な非有界な有限生成射影加群の鎖複体の圏を完全錯体の成す部分圏による商圏を考えることによって、こうした枠組みがより一般の場合に適用ができることが分かり、それがBeilinson, BernsteinとDeligneによって導入された三角圏のRecollementという状態になっていることがわかった。我々は、Rが非可換岩永ゴーレンシュタイン環のとき上記の三角圏が安定t-構造の三角形という状態であることがわかった。環Rの三角行列環上の拡張された極大コーエン・マコーレー加群の安定圏と圏同値でることを示した。さらに、次年度にかけて総合的に解析を進める予定である。
ネーター局所環Aに対してAをその極大イデアルの位相での完備化とする。Grothendieck群G_0(A)からG_0(A)への自然な射を考えその核がnon-zero torsionになる例がHochsterにより構成された。研究連携者の蔵野和彦はnon-zero non-torsionになるような例を構成した。その例では、Aのnon-normal class group(余次元1のチャウ群)からAのそれの核がZと同型である。
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