| 研究概要 |
これまで研究代表者は三角圏Dにおいて部分圏の組(U,V)に対してstable t-structureという概念を導入し、それが三角圏の局所化、余局所化の概念と一致することを示し、Beilinson,BernsteinとDeligneによって導入された三角圏のRecollementという状態との関連、多元環の導来圏における部分圏と導来圏局所化に関する研究をおこなった。これを本研究でさらに発展させ、三角圏Dの部分圏U_1,U_2,…,U_nに対して(U_1,U_2)、(U_2,U_3),…,(U_n,U_1)がstable t-structuresとなっている概念を新たに提示した。このときまず、Dにはn個のrecollementが存在することを示した。この性質からこの構造を"recollementsのn角形"と呼び、(1)部分圏U_<i-1>とU_<i+1>全て三角圏同値なること、(2)この構造を保存する三角関手等の性質、特に圏同値になるにはnが奇数のときは1つの部分圏、nが偶数のときは部2つの部分圏に於いて三角圏同値を示せば、全体の三角圏同値が成り立つことを示した。これを応用して、Rが非可換岩永ゴ・レンシュタイン環のとき、有限生成射影加群の上に有界な鎖複体のホモロピー圏の有界鎖複体のホモロピー圏による商圏とコーエンマコーレー加群の安定圏が三角圏同値であるというBuchweitzの結果をさらに、総合的に解析を進めた。
この他の結果として、z^2 graded ringのダイアゴナル部分環の性質を議論した論文である。いつ、有理特異点になるかなどを扱っている。また、この理論を使って、スムーズな多様体XでH^1(X,O_X)=0かつH^1(X,O_X(1))≠0なる例を作った。Danilovの理論により、このXのアフィンコーンの因子類群は、有限生成であるが、完備化すると同形ではないことがわかる。
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