| 研究概要 |
直既約部分加群の直和への分解に関する一意性は、Krull-Remak-Schmidt-Azumayaの定理として知られているが、そのように分解可能な加群について「任意の直和因子が直既約部分加群の直和に分解可能であるか」という古くからの未解決問題について研究を継続して行った。特に直既約部分加群として入射的なものに限定したMatlisの問題について、直既約部分加群の直和に分解可能な新たな加群を昨年度構成したが、今回の研究によりその例はMatlisの問題が肯定的に成立するものであることが分かり、分解問題解決のためのより多くの具体例を構成する重要なものとなった。Frobenius多元環の構造と表現圏に関する研究を海外研究協力者A. Skowronskiと長年にわたる共同研究の成果と今後の新成果とを国内外に広く公開し今後の研究への資料として提供することを目的に単行本として出版することを企画した。そのためにSkowronskiを招聘して成果の見直しや改良の検討を行い本の執筆に取り掛かった。
分担者はCohen-Macaulay加群の分類論に関して研究を行い, Auslander-Reiten-Serre双対性を有する三角圏においてn-クラスター傾部分圏のmutationを定義して,その一般論を展開した(伊山修との共同研究)。その結果として,ある種の部分環上のあるCohen-Macaulay加群の分類に成功した。この結果はその手法も含めて,伊山修の高次Auslander-Reiten理論を補足するものとして国内外から注目を集めている。また連携研究者和田は、有限群のモジュラー表現におけるカルタン行列について研究し、主ブロックで不足群がアーベル群の場合にカルタン行列の性質と群の構造との関係を解明した
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