代数群のクンマー理論による整数論の新しい展開

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540015
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 木田 雅成 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20272057)
• 研究分担者: 大野 真裕 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (70277820)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 数論

研究概要

代数的トーラスの有理点のなす群と最大基本アーベル拡大のガロア群の双対性を証明した。これは古典的なクンマー理論の1の冪根を含まない体への自然な拡張になっている。クンマー理論の基礎体が素体まで下げられるいくつかの場合について、巡回拡大を与える方程式の具体的な形を計算機を援用することによって計算することができた。またこの理論の代数学、整数論への応用も研究した。

研究成果

• [雑誌論文] A Kummer theoretic construction of an S_3-polynomial with given quadratic subfield. (2010)
  • 著者名/発表者名: Kida, Masanari
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 16 ページ: 17-20
• [雑誌論文] Classifying Brumer's quintic polynomials by weak Mordell-Weil groups. (2010)
  • 著者名/発表者名: Kida, Masanari, Rikuna, Yuichi, Sato, Atsushi
  • 雑誌名: Int.J.Number Theory. 6 ページ: 691-704
• [雑誌論文] Descent Kummer theory via Weil restriction of multiplicative groups. (2010)
  • 著者名/発表者名: Kida, Masanari
  • 雑誌名: J.Number Theory 130 ページ: 639-659
• [雑誌論文] Quintic polynomials of Hashimoto-Tsunogai, Brumer, and Kummer. (2009)
  • 著者名/発表者名: Kida, Masanari, Renault, Guenael Yokoyama, Kazuhiro
  • 雑誌名: Int.J.Number Theory 5 ページ: 555-571
• [学会発表] 初心者のためのMagma入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: Magmaでひろがる数学の世界
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] t構造つき三角圏でのtitltingについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 大野真裕
  • 学会等名: 数理科学セミナー
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2010-09-14
• [学会発表] イデアル類群の鏡映定理について (2010)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 香川セミナー
  • 発表場所: 香川大学教育学部
  • 年月日: 2010-06-12
• [学会発表] Metacyclic拡大の構成について (2009)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 東北大学代数セミナー
  • 発表場所: 東北大学理学研究科
  • 年月日: 2009-09-08
• [学会発表] Constructing metacyclic extensions. (2009)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: First PRIMA Congress
  • 発表場所: The University of New South Wales, Sydney, Australia.
  • 年月日: 2009-07-10
• [学会発表] 数論研究者のためのMagma入門 (2008)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 第7回北陸数論研究集会
  • 年月日: 2008-12-26
• [学会発表] 計算代数システムMagmaによる代数構造の計算 (2008)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-12-10
• [学会発表] On metacyclic extensions. (2008)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 日韓整数論セミナー
  • 発表場所: 東北大学片平キャンパスさくらホール
  • 年月日: 2008-11-14
• [学会発表] On metacyclic extensions. (2008)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 研究集会「ガロア理論とその周辺徳島2008」
  • 発表場所: 徳島大学工業会館
  • 年月日: 2008-09-09
• [学会発表] Classification of Brumer's quintic dihedral polynomials. (2008)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: Foundation of Computational Mathematics (FoCM08) Computational Number Theory Workshop City
  • 発表場所: University of Hong Kong
  • 年月日: 2008-07-25
• [学会発表] D_5拡大のクンマー理論 (2008)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 第13回早稲田大学整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部
  • 年月日: 2008-03-11
• [学会発表] A classification of isomorphic classes of Brumer's quintic polynomials using elliptic curves. (2007)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 研究集会「ガロア理論とその周辺」
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 年月日: 2007-11-03
• [学会発表] Brumerの多項式の分解体について (2007)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成、横山和弘, Guenael Renault
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学理学部
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] Descent Kummer theory via Weil restriction of multiplicative groups. (2007)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 25th Journees Arithmetiques
  • 発表場所: University of Edinburgh, Scotland.
  • 年月日: 2007-07-03
• [学会発表] Kummer theory without roots of unity. (2007)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: Seminaire de calcul formel SPIRAl/SALSA
  • 発表場所: Universite Pierre et Marie Curie, Paris, France.
  • 年月日: 2007-06-27
• [学会発表] 乗法群のヴェイユ制限による降下クンマー理論 (2007)
  • 著者名/発表者名: 木田雅成
  • 学会等名: 早稲田整数論セミナー
  • 年月日: 2007-03-18
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://mathweb.e-one.uec.ac.jp/~kida/index.html