K3曲面のガロワ埋め込みの研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540016
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60114807)
• 研究分担者: 金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847) ; 今野 一宏 大阪大学, 理学研究科, 教授 (10186869) ; 徳永 浩雄 首都大学, 東京理工学研究科, 教授 (30211395) ; 関川 浩永 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60018661) ; 高田 敏恵 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (40253398) ; 小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (90332824)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 代数幾何学 / ガロワ被覆 / ガロワ群 / K3曲面

研究概要

K3曲面Sがガロワ埋め込みをもつとき、そのガロワ群Gが巡回群のとき、すべて決定した。それらは4次か6次しかなく、しかもSの構造はそれぞれ4次超曲面か(2,3)-完全交差形のものである。一方(2,3)-完全交差形のものがガロワ直線を持つときは、群Gは6次巡回群か位数6の二面体群である。更に、二面体群のときSは3次超曲面のある点からの射影に対する、最小ガロワ閉包多様体として得られることなど判明した。

研究成果

• [雑誌論文] Rational curve with Galois point and extendable Galois automorphism (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 雑誌名: J. Algebra vol.321 ページ: 1463-1472
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on minimal compactifications of the affine plane (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima and T. Takahashi
  • 雑誌名: Annali di Matematica Pura ed Applicata vol.188 ページ: 153-169
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asurvey on Zariski pairs (2008)
  • 著者名/発表者名: E. Artal Bartolo, J.-I. Cogolludo and H. Tokunaga
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math vol.50 ページ: 1-100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal pencils on smooth surfaces in P^3 (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Konno
  • 雑誌名: Osaka Math. J vol.45 ページ: 789-805
  • 査読あり
• [雑誌論文] The base components of the dualizing sheaf of a curve on a surface (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Konno and M. Lopes
  • 雑誌名: Arch. Math vol.90 ページ: 395-400
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the set of the logarithm of the LMO invariant for integral homology 3-spheres (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Takata
  • 雑誌名: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc vol.145 ページ: 349-361
  • 査読あり
• [雑誌論文] A formula for the colored Jones polynomial of 2-bridge knots (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Takata
  • 雑誌名: Kyngpook Math., J vol.48 ページ: 255-280
  • 査読あり
• [雑誌論文] Compact indefinite almost Kahler Einstein manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Sekigawa and A. Yamada
  • 雑誌名: Geom. Dedicata vol.132 ページ: 65-79
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some critical almost Kahler structures (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Oguro and K. Sekigawa
  • 雑誌名: Colloq. Math Vol.111 ページ: 205-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] On certain fibred rational surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Konno
  • 雑誌名: Kodai Math. J vol.31 ページ: 21-37
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic plurigenera of smooth affine surfaces with finite Picard groups (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 雑誌名: Comment. Math. Helv vol.83 ページ: 547-571
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pencils and infinite dihedral covers of P^2 (2008)
  • 著者名/発表者名: E. Artal Bartolo, J.-I. Cogolludo and H. Tokunaga
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc vol.136 ページ: 21-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galois points for plane rational curves (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 雑誌名: Far east J. of Math. Sci vol.25 ページ: 273-284
  • 査読あり
• [雑誌論文] The moduli space of 5 points on P^1 and K3 surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Kondo
  • 雑誌名: Progr. Math vol.260 ページ: 189-206
  • 査読あり
• [雑誌論文] Moduli of K3 surfaces and complex ball quotients (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Kondo
  • 雑誌名: Progr. Math vol.260 ページ: 43-100
  • 査読あり
• [雑誌論文] The moduli space of 8 points of P^1 and automorphic forms, Contemp (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Kondo
  • 雑誌名: Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI vol.422 ページ: 89-106
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on embeddings of S_4 and A_5 into the two-dimensional Cremona group and versal Galois covers (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Bannai and H. Tokunaga
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci vol.43 ページ: 1111-1123
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on four-dimensional Tricerri-Vanhecke Bochner flat almost Hermitian manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: J. Lee, J. Park and K. Sekigawa
  • 雑誌名: Honam Math., J vol.29 ページ: 681-694
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extrinsic homogeneous almost Hermitian 6-dimensional submanifolds in the octonions (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Hashimoto, T. Koda, K. Mashimo and K. Sekigawa
  • 雑誌名: Kodai Math. J vol.30 ページ: 297-321
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galois embedding of algebraic variety and its application to Abelian surface (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 雑誌名: Rend. Sem. Mat. Univ. Padova vol.117 ページ: 69-85
  • 査読あり
• [学会発表] Extendable Galois automorphism and L-minimality of plane curve (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉原久夫
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2009-03-17
• [学会発表] Galois embedding of elliptic curve and abelian surface, Brenched covering (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 学会等名: degeneration and related topics
  • 発表場所: 広島大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-03-12
• [学会発表] Splitting curves in double covers, Brenched covering (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Tokunaga
  • 学会等名: degeneration and related topics
  • 発表場所: 広島大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-03-11
• [学会発表] Defining equations of plane curves with Galois points (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉原久夫
  • 学会等名: 代数幾何学ミニ研究集会
  • 発表場所: 埼玉大学理学部
  • 年月日: 2009-03-03
• [学会発表] Galois point for elliptic curves (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 学会等名: Conference on affine algebraic geometry
  • 発表場所: Fireflies Intercultural Center, Bangalore, India
  • 年月日: 2008-12-25
• [学会発表] Open algebraic surface with logarithmic Kodaira dimension one (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 学会等名: Conference on affine algebraic geometry
  • 発表場所: Fireflies Intercultural Center, Bangalore, India
  • 年月日: 2008-12-22
• [学会発表] On η-Einstein tangent sphere bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 関川浩永
  • 学会等名: 新潟微分幾何学研究集会
  • 発表場所: 新潟大学自然科学研究科
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] ピカール数1の正規del Pezzo曲面について (2008)
  • 著者名/発表者名: 小島秀雄
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2008
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2008-11-01
• [学会発表] Cubic equations and non-Galois triple covering of P^2 branchied along quintic curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄、保村匡亮
  • 学会等名: ガロア理論とその周辺
  • 発表場所: 徳島大学工業会館
  • 年月日: 2008-09-09
• [学会発表] On Yoshihara's conjecture on complement of plane curves (2008)
  • 著者名/発表者名: 小島秀雄
  • 発表場所: 神奈川大学富士見高原研修所
  • 年月日: 2008-06-08
• [学会発表] Construction of non-Galois triple covers via pull back (2008)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Workshop on Galois points and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学富士見高原研修所
  • 年月日: 2008-06-08
• [学会発表] 標準サイクルの鎖分解と特異ファイバー (2008)
  • 著者名/発表者名: 今野一宏
  • 学会等名: Hodge理論・退化・特異点の代数幾何とトポロジー研究集会
  • 発表場所: 東北学院大学工学部多賀城キャンパス
  • 年月日: 2008-03-14
• [学会発表] 平面4次曲線のモジュライとBorcherds products (2008)
  • 著者名/発表者名: 金銅誠之
  • 学会等名: Hodge理論・退化・特異点の代数幾何とトポロジー研究集会
  • 発表場所: 東北学院大学工学部多賀城キャンパス
  • 年月日: 2008-03-10
• [学会発表] Local trigonal fibrationに関する一注意 (2007)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Workshop on Galois points and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学富士見高原研修所
  • 年月日: 2007-06-30
• [学会発表] Rational curve with Galois point and extendable Galois automorphism (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉原久夫
  • 学会等名: Workshop on Galois points and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学富士見高原研修所
  • 年月日: 2007-06-30
• [備考]
  • URL: http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~yosihara/openquestion.html