| 研究概要 |
3次元代数多様体の因子的収縮射(divisorial contraction)およびその周辺分野の研究の継続として今年度においては以下の研究を行った.
指数が1の3次元端末特異点のうち,cE型のものについて,その上空にある食い違い係数(discrepancy)が1の既約因子をすべて見つけた.その方法は3次元端末特異点を定義する方程式を変数変換等により変更,またはときによっては余次元の大きな空間の中への埋め込みを施した上で,さまざまな重み付きのブローアップを具体的に構成して,その例外因子が既約かつ食い違い係数が1となるようなものを構成することである.この構成の一部分として,cE型の3次元端末特異点につぶれる因子的収縮射のうち食い違い係数が1のものをすべて構成することができた.さらに以前行っていた指数が2以上の3次元端末特異点につぶれる因子的収縮射の分類を利用して,3次元フリップを分解してより単純な双有理写像の合成としてあらわすことについての考察をした.これらは,まだ論文としてまとめるには到らなかったが,具体的な3次元代数多様体の双有理幾何を実行する上で不可欠なものであると考えられる.
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