| 研究概要 |
21年度に引き続き団代数とその応用に関する研究を行い、以下の結果を得て、論文またはプレプリントとして発表をした。1。Sine-Gordon型の共形場理論の変形に付随するY-systemの周期性と中心荷電公式に関するGliozzi-Tateoの予想を、団代数による定式化を用いて一部の系列に関して証明を与えた。Tomoki Nakanishi, Roberto Tateo, Dilogarithm identities for sine-Gordon and reduced sine-Gordon Y-systems, SIGMA 6 (2010) 085, 34 pages. 2。係数付き団代数の周期に関する基本定理(拡張定理)を与え、交換行列の周期に付随する一般のT-system、Y-systemの定式化を行い、さらに団代数の任意の周期に対して付随するRogers dilogarithm恒等式を与えた。Tomoki Nakanishi, Periodicities in cluster algebras and dilogarithm identities, arXiv : 1006.0632. 3。係数付き団代数のPoisson構造の一般形を与え、また、応用として、離散可積分系の基本例であるLotka-Volterra方程式およびLiouville方程式の場合に、そのPoisson構造を与えた。Rei Inoue, Tomoki Nakanishi, Difference equations and cluster algebras I : Poisson bracket for integrable difference equations, arXiv : 1012.5574. 4。係数付き団代数におけるC行列とG行列の間に成立する種々の双対公式を与えた。Tomoki Nakanishi, Andrei Zelevinsky, Ontropical dualities in cluster algebras, arXiv : 1101.3736.
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