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2007 年度 実績報告書

オービフォールド・コホモロジーとマッカイ対応の一般化

研究課題

研究課題/領域番号 19540022
研究機関名古屋大学

研究代表者

伊藤 由佳理  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (70285089)

研究分担者 ケスト マーチン  首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10295470)
前野 俊昭  京都大学, 工学研究科, 講師 (60291423)
入谷 寛  九州大学, 数理学研究科, 助教 (20448400)
キーワード代数学 / 幾何学 / トポロジー / 数理物理
研究概要

当該年度に本研究費で行った主な研究は、オービフォールド・コホモロジーについての最新の定義を見直し、具体的な例について、グロモフ・ウィッテン不変量との関係を調べたことである。この研究に関しては、イタリアの国際研究所(SISSA)のBarbara Fantechi氏や韓国の高等研究所(KIAS)の佐藤文敏氏と10月には城崎と京都で共同研究を開始した。またさらに、Fantechi氏とは、1月以降にアメリカ・プリンストンの高等研究所でも再開し、共同研究を進めている。
この研究に関しては、研究代表者である伊藤が、プリンストンの高等研究所で開催された表現論と代数幾何学の特別プロジェクトに参加し、幾何学的表現論や数理物理を専門とする研究者たちとセミナーや議論をしたことも影響している。特にコロンビア大学のLiu氏から、非特異なトーリック多様体のグロモフ・ウィッテン不変量のtopological vertexを用いた計算方法を教わったことは大きい収穫であった。また、これまで交流のなかった幾何学的表現論の研究者と、特異点解消に関する情報交換ができたことも有意義であった。
さらに、アメリカ・プリンストンに滞在中、名古屋大学の大学院生である関谷雄飛の協力も得て、一般次元のG-ヒルベルトスキームを群が可換な場合、計算機で求めることができることがわかった。これは2次元の場合には研究代表者が明らかにしていたことであるが、グレブナー扇を用いて一般次元で記述できることがわかった。これにより、一般次元のクレパントな特異点解消の存在に関する研究もより進められることができ、その成果と予想をペンシルバニア大学にて発表し、好評であった。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Schur-Weyl duality and a q-deformation of Specht polynomial2007

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Maeno
    • 雑誌名

      Comm. Alg 35

      ページ: 1307-1321

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence of quantum cohomology by quantum Lefschetz2007

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Iritani
    • 雑誌名

      J. Reine. Angew. Math. 610

      ページ: 29-69

    • 査読あり
  • [学会発表] The existence of crepant resolutions2008

    • 著者名/発表者名
      Yukari Ito
    • 学会等名
      Mathematics and Physics seminar
    • 発表場所
      ペンシルバニア大学
    • 年月日
      2008-02-29
  • [図書] From Quantum cohomology to Integrable Systems2008

    • 著者名/発表者名
      Martin Guest
    • 総ページ数
      305
    • 出版者
      Oxford Univ. Press

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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