ホッジ加群の理論の代数幾何における新たな応用について

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540023
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 斉藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10186968)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: ホッジ加群 / ネロン模型 / 認容法函数 / スペクトラム / 消滅輪体 / チャウ・キュネット分解 / 交叉コホモロジー / 超平面配置

研究概要

代数幾何学の基礎の一つであるホッジ加群の理論とは, グロタンディック・ドリーニュらによってヴェイユ予想の解決の為に創られた理論に標数0の世界において対応する物として元来発見されたのであるが、その応用については基本的なものを除いては未だ十分に研究され尽くされているとは言えない状態にある。そこでホッジ加群の応用について研究を行い、それがネロン模型の一般化やチャウ・キュネット分解等の研究に有効である事を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Lowest Weights in Cohomology of Variations of Hodge Structure, to appear in Nagoya Math
  • 著者名/発表者名: Chris Peters, Morihiko Saito
  • 雑誌名: Journal
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relative Chow-Kunneth decompositions for conic bundles and Prym varieties, to appear in Intern
  • 著者名/発表者名: Jan Nagel, Morihiko Saito
  • 雑誌名: Math. Research Notices
  • 査読あり
• [雑誌論文] On b-function
  • 著者名/発表者名: Morihiko Saito
  • 雑誌名: spectrum and multiplier ideals, to appear in Advanced Studies in Pure Mathematics
  • 査読あり
• [学会発表] Cycles evanescents d'une fonction dont la fibre generique est lisse (2008)
  • 著者名/発表者名: Morihiko Saito
  • 学会等名: Singularites et applications
  • 発表場所: Nice, France
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] Conjecture de Hodge et cycles evanescents (2008)
  • 著者名/発表者名: Morihiko Saito
  • 学会等名: Singularites et applications
  • 発表場所: Nice, France
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] Hausdorff property of the Zucker extension (2008)
  • 著者名/発表者名: Morihiko Saito
  • 学会等名: Hodge Theory
  • 発表場所: Banff, Canada
  • 年月日: 2008-04-07
• [学会発表] Sur la b-fonction, le spectre et les ideaux multiplicateurs d'une function (2007)
  • 著者名/発表者名: Morihiko Saito
  • 学会等名: Singularites et geometrie complexes
  • 発表場所: University of Nancy, France
  • 年月日: 2007-09-06
• [学会発表] On b-function, spectrum, and multiplier ideals (2007)
  • 著者名/発表者名: Morihiko Saito
  • 学会等名: Niigata Workshop on Complex Geometry and Singularities
  • 発表場所: 新潟
  • 年月日: 2007-08-22
• [学会発表] On b-function, spectrum, and multiplier ideals (2007)
  • 著者名/発表者名: Morihiko Saito
  • 学会等名: Algebraic Analysis and Around in honor of Professor Masaki Kashiwara's 60th birthday
  • 発表場所: RIMS京都
  • 年月日: 2007-06-28
• [学会発表] Spectrum, b-function, and multiplier ideals (2007)
  • 著者名/発表者名: Morihiko Saito
  • 学会等名: Geometry Days In honour of Joseph Steenbrink on his 60th birthday
  • 発表場所: Radboud University, Nijmegen, Netherlands
  • 年月日: 2007-06-02