量子群のスーパー化および楕円化を含む一般化およびワイル亜群

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540027
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 山根 宏之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10230517)
• 研究分担者: 三木 敬 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (40212229) ; 永友 清和 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (90172543) ; 大山 陽介 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10221839) ; 川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10028219) ; 伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00107062)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: ワイル亜群 / ニコルス代数 / 量子群 / スーパー代数 / ホップ代数

研究概要

2006年に山根はHeckenbergerとの共同研究でワイル亜群の公理を導入しワイル亜群が松本型定理を満たすことを証明していた。この結果を利用して2008年に彼らは1のべき根で定義される(スーパーを含む)一般化された量子群のシャポバロフ行列式の因数分解を与える公式をワイル亜群の最長元を用いて与えた。この研究は1のべき根での特殊な状況を積極的に用いた画期的なものである。この定理は特別な仮定のもとでは複数の人々が得ていたがその証明は単純リー代数に対するシャポバロフの元の結果に帰着するものであった。

研究成果

• [雑誌論文] Exposition on affine and elliptic ro ot systems and elliptic Lie algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Saeid Azam, Hiroyuki Yamane, Malihe Yousofzader
  • 雑誌名: to appear in RIMS Kokyuroku Bessatsu
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite presentation of Lie tori (2010)
  • 著者名/発表者名: aeid Azam, Hiroyuki Yamane, Malihe Yousofzader
  • 雑誌名: to appear in Publ. RIMS, Kyoto Univ. 46 ページ: 553-594
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iwahhori-Hecke type algebras associated with the Lie superalgerbas A(m, n), B(m, n), C(n) and D(m, n) (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 11 ページ: 197-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] Drinfeld second realization of quantum affine superalgebras of D^{(1)}(2, 1;x) via the Weyl groupoid (2008)
  • 著者名/発表者名: I. Heckenberger, F. Spill, A. Torrielli, H. Yamane
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 8 ページ: 171-216
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of Coxeter groups, root systems, and Matsumoto's theorem (2008)
  • 著者名/発表者名: I. Heckenberger, H. Yamane
  • 雑誌名: Mathematishe Zeitschrift 259 ページ: 255-276
  • 査読あり
• [学会発表] Recent progress on Drinfeld doubles and BDFG-type Lie tori (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: アルゼンチン、コルドバColloquim on Hopf Algebras, Quantum Groups and Tensor Categories
  • 発表場所: La Plada, Sierras de Cordoba, Argentina
  • 年月日: 20090831-20090904
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~yamane/