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2007 年度 実績報告書

Koszul双対性の可換環論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 19540028
研究機関関西大学

研究代表者

柳川 浩二  関西大学, システム理工学部, 准教授 (40283006)

研究分担者 和久井 道久  関西大学, システム理工学部, 専任講師 (60252574)
毛利 出  静岡大学, 理学部, 准教授 (50436903)
寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
若松 隆義  埼玉大学, 教育学部, 教授 (00192435)
キーワードKoszul双対性 / Castelnuovo-Mumford regularity / linearity defect / toric face ring / dualizing complex / 局所双対性 / 石田複体
研究概要

本年度は、以下の二つの論文を執筆した。[1]は投稿中(査読者の注意に従って細かな修正をした段階)、[2]は完成直後で、投稿する雑誌を選考中である。
[1]Linearity Defect and Regularity over a Koszul algebra
[2]Dualizing complex of a toric face ring (岡崎亮太氏との共著)
[1],[2]とも、幾つかの国際会議・国内研究集会で成果発表を行った(開催地は、ライプツィヒ・名古屋・横浜)。旅費は、当該補助金から援助を受けた。また、執筆にあたり研究分担者でもある毛利出、寺井直樹両氏から、有益な助言を得た。
個々の内容を概説する。[1]は、可換Koszul環A上の有限生成次数付加群のlinearity defectが常に有限である為の必要十分条件は、AのKoszul双対A^!上の有限表示次数付加群のregularityが常に有限であることを示した。(この時,A^!は明らかにgraded coherent となる。逆が成立するか否かは興味深い問題だが、現時点では不明である。)ここまでは、Herzog-Iyengarの先行する結果を整備したものと言える。また、上記の条件下で、AとA^!とのKoszul双対性が比較的簡明に記述できることも示した。
[2]では、ドイツのオズナブリュック大学のグループ(W.Bruns氏ら)によって最近活発に研究されている"toric face ring"について考察し、この環の双対化複体の具体的記述を得た。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] Linearity defects of face rings2007

    • 著者名/発表者名
      Ryota Okazaki
    • 雑誌名

      Journal of Agebra 314

      ページ: 362-382

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Notes on C-graded modules over an affine semigroup ring F[C]

    • 著者名/発表者名
      Kohji Yanagawa
    • 雑誌名

      Communications in Algebra (印刷中)

    • 査読あり
  • [学会発表] Squarefree modules over a toric face ring2008

    • 著者名/発表者名
      Kohji Yanagawa
    • 学会等名
      International Conference on Commutative Algebra
    • 発表場所
      横浜開港記念会館
    • 年月日
      2008-03-21
  • [学会発表] Linearity Defect and Regularity over a Koszul Algebra2007

    • 著者名/発表者名
      柳川 浩二
    • 学会等名
      第29回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      愛知厚生年金会館ウェルシティなごや
    • 年月日
      2007-11-21
  • [学会発表] Regularities of cochain complexes and Koszul duality2007

    • 著者名/発表者名
      Kohji Yanagawa
    • 学会等名
      Castelnuovo-Mumford Regularity and Applications
    • 発表場所
      マックスプランク数学研究所(ライプツィヒ)
    • 年月日
      2007-06-15

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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