| 研究概要 |
楕円代数U_{q,p}(sl_2^)の余代数構造の解明や具体的な表現の構成に関して次の成果を得た.
1.U_{q,p}(sl_2^)のホップ亜代数としての定式化
双次数付け構造やモーメント射,テンソル積構造,余積,対合射,余単位射の定義づけを与え,U_{q,p}(sl_2^)をホップ亜代数として定式化した.これにより,面型楕円量子群のDrinfeld生成元による新しい実現が得られた.
2.U_{q,p}(sl_2^)の表現の構成
U_{q,p}(sl_2^)の有限次元表現と無限次元表現を具体的に構成した.ホップ亜代数構造に基づき,無限次元U_{q,p}(sl_2^)-加群の繋絡作用素を定式化し,準ホップ代数{\cal B}{q,\lambda}(sl_2^)に基づいて得られていたものと一致することを確認した.また,有限次元表現のテンソル積表現の部分加群の構造を調べ,部分加群のウェイトベクトルを陽に構成するとともに,Clebsch-Gordan係数の楕円関数類似を導出し,それが楕円超幾何級数12V11によって与えられることを示した.
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