| 研究課題/領域番号 |
19540034
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
隅広 秀康 広島大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60068129)
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| 研究分担者 |
石井 亮 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10252420)
木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150)
北台 如法 広島大学, 大学院・工学研究科, 特任助教 (30511563)
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| キーワード | 代数学 / ベクトル束 / Frobenius写像 / 小平消滅定理 / ベクトル束の分解問題 / Hartshorne予想 |
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| 研究概要 |
本年度は代数曲線上の線束LのFrobenius写像Fによる順像F_*(L)の安定性に関するLange=Paulyによる結果のベクトル束の階数および代数多様体の次元の一般化に関して主に研究し、次の諸結果を得た。
定理1Xを代数閉体k(chark=p>0)上定義された非特異射影曲線、EをX上の半安定(または、安定)ベクトル束とする。このとき、F_*(E)は半安定(または、安定)である。
定理2Xを代数閉体k(chark=p>0)上定義された非特異射影曲面、HをX上の数値的に正な因子でK_xH>0を満たすものとする。ただし、K_xはXの標準因子である。Xの余接束Ω^1_xがHに関して半安定ならば、任意の線束Lに対して、F_*(L)はHに関して半安定である
系1Xを非特異一般型極小射影曲面で余接束Ω^1_xが標準因子K_xに関して半安定とする。このとき、Xのgeographyに関する次の不等式が成立する。
1)Ω^1_xがK_xに関して強安定の場合:C^2_1 (X)≦4C_2(X)。
2)適当な自然数kに関して、(F^<(k-1)>)^*(Ω^1_x)は半安定、(F^<(k)>)^*(Ω^1_x)は半安定でない場合 : C^2_1(X)≦(4p^<2k>/p^<2k>-(p-1)^2)C_2(X).
定理3Xを非特異一般型極小射影曲面で余接束Ω^1_xが標準因子K_xに関して半安定とする。このとき、任意の線束Lに対してF_*(Ω^1_x[○!×]L)は標準因子K_xに関して半安定である以上の諸結果はTohoku Math. J. およびHiroshima Math. J. に掲載された。また、MSRI(Univ. of California, Berkeley)で開催された代数幾何学研究集会で上記諸結果を発表した。
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