| 研究概要 |
1. 高次元多様体Xの構造解明には、超平面切断した1次元低いアンプル因子Aの情報から、元のXの情報を引き出すことは基本的考え方である。
i) 代表者は、無限列の非特異射影代数多様体の列{X_n}{nは自然数}の増大列を考え適当な条件のもと構造を決定した。ただし、各nに対しX_nはX_{n+1}のアンプル因子。
そのときX_1がファイバー構造をもてば、その構造が任意のnに対しX_nが共通の底空間にファイバー構造をもち、一般ファイバーが重みつき完全交差になることを示した。この場合底空間が有理連結なら全体は「有理連結」である。さらにこれが「単有理」であることが期待される。
最終的にはその構造は「非常に対称性の高い」構造を持つことが期待され、それらは完全交差、射影曲線上またはヤコビアン多様体上のある種の射影空間束と予想され、上記はその部分解である。
ii) A, Xの森・クライマン錘NE(*)間の端曲線の振る舞いを調べた。
束構造に対応のAの端曲線はX上にもそれが遺伝する。blow-downの場合その考察は難しく、たとえ正則射がX上に遺伝しても射影射のいい判定条件を出すのが微妙である。投稿される。
2. 有理多様体のうち一般ファイバーが射影空間となる射影多様体Xで、変形が自明な構造を持つものを調べた。特にXが有理等質空間上の射影空間束及びBanica束の場合は分類される。
|
