| 研究概要 |
結び目理論と数論の類似性について研究し,論文1篇,概説記事2篇,著書1篇を書いた.著書「結び目と素数」(ミュプリンガー・ジャパン)は数論的位相幾何学の初めての本である.
また,3次元双曲幾何と肥田理論の類似性を研究し,特に双曲幾何における(1)Chern-Simons汎関数,(2)結び目群の表現の変形について結果を得た.具体的な内容け沢の通りであふ.
(1)双曲構造の変形空間上のChern-Simons汎関数の数論幾何的な解釈を与之,肥田理論におけるp進L関数との類似を示した.またDehn手術した3次元多様体のChern-Simons不変量のモテヴィックな表示を与之た.これについて論文1篇書を書きいた.
(2)肥田-MazurのGalois表現の変形理論の類似として結び目群の複素表現の普遍変形の存在を示した.
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