数論的位相幾何学の育成

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540038
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515)
• 連携研究者: 田口 雄一郎 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (90231399) ; 栗原 将人 慶応大学, 理工学部, 教授 (40211221) ; 藤井 道彦 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60254231) ; 寺嶋 郁二 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (70361764)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 結び目と素数

研究概要

結び目と素数、3次元多様体と整数環の類似性に基づき、結び目理論と数論の間の相互啓発的研究 - 数論的位相幾何学 - を行った。これに関し、数論的位相幾何学における初めての本を著し、当分野の基礎付けを与えた。また、これにより、双方の分野に新しい視点と問題意識を提供した。

研究成果

• [雑誌論文] Chern-Simons variation and Deligne cohomology, in : Spectral Analysis in Geometry and Number Theory on Prof (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita, Y. Terashima
  • 雑誌名: Toshikazu Sunada's 60th birthday, Contemporary Math., AMS ページ: 127-134
• [雑誌論文] Milnor invariants and l-class groups, in : Geometry and Dynamics of Groups and Spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 雑誌名: In Memory of Alexander Reznikov, Progress in Math. 265(Birkhauser) ページ: 583-603
• [雑誌論文] Geometry of polysymbols (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita, Y. Terashima
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters ページ: 95-116
• [雑誌論文] Arithmetic topology after Hida theory, in : Intelligence of Low Dimensional Topology 2006 (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita, Y. Terashima
  • 雑誌名: World Scientific Publishing Co. in the Knots and Everything Book Series
• [雑誌論文] On analogies between knots and primes
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 雑誌名: 3-manifolds and number rings, to appear in Sugaku Expositions, AMS
• [学会発表] Analogies between knot theory and number theory (2009)
  • 学会等名: 数論幾何セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 20090223-24
• [学会発表] 結び目理論と数論-3次元双曲幾何と肥田理論の類似性 (2009)
  • 学会等名: 日本数学会春季, 学会幾何学分科会特別講演(東大数理)
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] 3-dimensional hyperbolic geometry and Hida theory (2009)
  • 学会等名: 代数・解析・幾何セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2009-02-19
• [学会発表] Hyperbolic geometry and Hida theory (2009)
  • 学会等名: Joint work with Yuji Terashima
  • 発表場所: PosTech. Korea
  • 年月日: 2009-01-06
• [学会発表] Series of Lectures on 「Analogies between knot theory and number theory」 (2008)
  • 発表場所: at University of Heidelberg, Knot Theory Semester, Germany
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] 代数-幾何学セミナー, 「3次元双曲幾何と肥田理論(寺嶋郁二氏との共同研究)」 (2008)
  • 学会等名: 岩澤理論セミナー, 「イデアル類群と高次まつわり行列」
  • 発表場所: 慶応大学理工学部
  • 年月日: 20080711-12
• [学会発表] Chern-Simons motive in arithmetic topology (2008)
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 筑波大学数学系
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] Korea Institute for Advanced Study (2008)
  • 学会等名: Chern-Simons variation in arithmetic topology
  • 年月日: 2008-08-27
• [学会発表] トポロジープロジェクト「結び目と素数」 (2007)
  • 学会等名: 結び目と素数
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 20071218-19
• [学会発表] 特別講義「結び目と素数」 (2007)
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 20071100
• [学会発表] 特別講義「素数と結び目」 (2007)
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 20071000
• [学会発表] Low Dimensional Topology and Number Theory (2007)
  • 学会等名: 「Chern-Simons variation and Hida-Mazur theory」(Joint with Y. Terashima)
  • 発表場所: Banff Research Station,Canada,Conference
  • 年月日: 2007-10-25
• [学会発表] Chern-Simons theory in arithmetic topology (2007)
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2007-10-16
• [学会発表] 場の理論と整数論 (2007)
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2007-08-25
• [学会発表] Joint with Yuji Terashima (2007)
  • 著者名/発表者名: Chern-Simons variation and Hida-Mazur theory
  • 学会等名: Conference「Spectral Analysis in Geometry and Number Theory on Prof. Toshikazu Sunada's 60th birthday」
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2007-08-08
• [学会発表] Universal deformation of a knot group representation and associated Alexander invariants(in preparation)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita, Y. Terashima
• [図書] 結び目と素数, 現代数学シリーズ (2009)
  • 著者名/発表者名: 森下昌紀
  • 総ページ数: 15
  • 出版者: シュプリンガー・ジャパン
• [図書] あきらめないで, 数学の道しるべ, 研究者の道とは何か, 数理科学 (2008)
  • 著者名/発表者名: 森下昌紀
  • 出版者: サイエンス社
• [図書] 結び目と素数-数論的位相幾何学-, 日本の現代数学
  • 著者名/発表者名: 森下昌紀
  • 出版者: 数学書房(出版予定)
• [備考] Workshop "Low dimensiona topology and number theory" を主催, 福岡, 2009年, 3月