レゾルベント型跡公式の一般化と保型形式の整数論

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540039
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 権 寧魯 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (30302508)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 数論 / 保型形式

研究概要

保型形式は整数論を研究する際に現れる、多くの対称性をもつ重要な関数である。保型形式の研究において重要な道具のひとつである跡公式について研究を行い、いくつかのタイプの跡公式について整数論への応用に適した公式を証明した。それらの公式を用いて、ルエルゼータ関数やセルバーグゼータ関数といったいくつかの重要なゼータ関数について解析的な性質を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Differences of the Selberg trace formula and Selberg type zeta functions for Hilbert modular surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Gon
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1715 ページ: 64-74
• [雑誌論文] The zeta functions of Ruelle and Selberg for hyperbolic manifolds with cusps (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Gon, J.Park
  • 雑誌名: Math.Ann. 346 ページ: 719-767
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ruelle zeta function for odd dimensional hyperbolic manifolds with cusps (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Gon, J.Park
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. 84A ページ: 1-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple q-Mahler measures and zeta functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.Gon, N.Kurokawa, H.Oyanagi
  • 雑誌名: J.Number Theory 124 no.2 ページ: 328-345
  • 査読あり
• [学会発表] Mahler measures and their generalization (2011)
  • 著者名/発表者名: 権寧魯
  • 学会等名: The Eve of IMI and FM, Ito One Day Workshop
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-03-29
• [学会発表] Truncated Selberg type Dirichlet series and asymptotic formulas (2010)
  • 著者名/発表者名: 権寧魯
  • 学会等名: 研究集会"Zetas and Limit Laws 2010"
  • 発表場所: 沖縄コンベンションセンター
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] Selberg type zeta functions for the Hilbert modular group of a real quadratic field (2010)
  • 著者名/発表者名: 権寧魯
  • 学会等名: 仙台整数論集会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] Selberg跡公式,Selbergゼータ関数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 権寧魯
  • 学会等名: 第18回整数論サマースクール"アーサー・セルバーグ跡公式入門"
  • 発表場所: 山中温泉河鹿荘ロイヤルホテル
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] ヒルベルトモジュラー曲面に対するセルバーグ跡公式の差分とセルバーグ型ゼータ関数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 権寧魯
  • 学会等名: RIMS研究集会「保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-01-19
• [学会発表] Selberg type zeta functions for the Hilbert modular varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: 権寧魯
  • 学会等名: 研究集会"Zetas and Limit Laws 2009"
  • 発表場所: カルチャーリゾートフェストーネ
  • 年月日: 2009-11-16
• [学会発表] Selberg zeta関数の行列式表示 (2008)
  • 著者名/発表者名: 権寧魯
  • 学会等名: 研究集会"ゼータ関数の行列式表示"
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-03-27
• [学会発表] オイラー五角数定理から保型形式へ,ENCOUNTER with MATHEMATICS (2007)
  • 著者名/発表者名: 権寧魯
  • 学会等名: 第42回Euler生誕300年
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 2007-12-01
• [学会発表] Generalized Mahler measures and multiple q-Mahler measures (2007)
  • 著者名/発表者名: 権寧魯
  • 学会等名: Postech-Japan Number Theory Symposium
  • 発表場所: Postech, Korea
  • 年月日: 2007-04-28