| 研究概要 |
例外リー環を構成・表現するroot系,Cartan matrixによるCartan, Wey1, Kac, Moody(無次元版として)etc,による流れがある.一方,Jordan algebraに関連した方向として,Jacobson, Chevalley, Freudenthal, KantorによるG_2, F_4とE_6, E_7, E_8のconstructionが存在した.Jacobsonの研究の流れとして,三項系からLie algebra,もっと一般にLie superalgebra, Kac-Moody algebras, Jordan superalgebrasを構成・研究した。最近の国内外の関連する研究は,Zelmanov (Jordan superalg.), Kaji(代数幾何),Kaneuki, Bert-ram(対称空間),Neher (GK dimension),大久保(Yang-Baxter),Bahturin (Lie superalg.), Kantor (Jordan, Lie superalgebra), Nomura, Ishi(等質空間)等,多数の研究者達が存在する.大久保教授(2005年5月来日,筆者も2006年3月Rochester Univ.を共同研究の為訪問)と筆者とで,(-1,-1)-balanced F.K.t.s.の分類とリー超代数G(3), F(4), B(m,n),D(m,n)の分類の対応を2007年9月より共同研究で着手しており,一部論文を2010年に発表.又スェーデンのMondoc教授とF,K.t.s.のパース分解を2008年より共同研究中であり,オーストリアの雑誌に発表した。また北大の渋川氏と共同論文をJGLTAに投稿した。以上をこの研究計画の間に完成させた。2003年メキシコ(筆者も組織委員),2004,2007,2009,2010年スウェーデン,2005年カナダ,2005年ブルガリア(数理物理学),2006,2008年ベルギー等の,筆者も参加した非結合的代数系の国際学会が頻繁に開催され,北欧、ロシア,南米,カナダ,U,S.A.,ヨーロッパの各地の大学では研究者が増加しつつある.また今年の夏にはルーマニアの国際会議にて招待講演が予定され、この4年間の数理物理、幾何学への応用が構築され、リー代数・リー超代数が物理の分野へ応用されることから,この研究の位置づけが理解されるようになりつつある。
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