| 研究概要 |
最近の橋本義武,D.Rumynin,Ye Jiachenとの共同研究から,homogeneous projective variety X上の連接層のなすbounded derived categoryを記述する為の連接層のcomplete strongly exceptional posetを構成するには,正標数で考えるのが適当なのではないかと考えるに至った。則ち,Xをreductive algebraic groupGとそのparabolic subgroup Pによって,X=G/Pと書くと,そのstructure sheafのFrobenius direct imageは,GのFrobenius kerne1をG_1とすると,PからG_1Pへのtrivial moduleの誘導表現で記述できる。従って,その表現の構造の研究が必要になるが,PがBorel部分群の時には従来,よく研究されており,その一般化としても面白いと思われる。
下記論文では,Kapranovが複素数体上のGrassmannianにおいて構成したcomplete strongly excbptional posetは,整数環上定義できるが,それらを正標数にbase changeしても標数が十分大きければ,正標数においてもcomplete strongly exceptional posetを与えることを示した。これらが,上記のようにstructure sheafのFrobenius direct imageのindecomposable direct summandsとして,PからG_1Pへのtrivial moduleの誘導表現の構造から予想されるような形で出現するかどうかの見極めは今後の課題である。
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