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2009 年度 実績報告書

代数群のmodular表現

研究課題

研究課題/領域番号 19540045
研究機関大阪市立大学

研究代表者

兼田 正治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)

キーワードFrobenius direct image / flag variety / induced modules / complete exceptional sequence
研究概要

Gをreductive代数群,Pをそのparabolic部分群とし,WをGのW_PをPのWeyl群としよう。Ye Jiachenとの共同研究により,rankGが2以下の時,われわれは,G/P上でKaroubian complete exceptional sequenceを構成するcoherent sheaves\cE_wを,wをW/W_P走るものとして,G/Pの構造層のFrobenius direct imageの中に発見した。これらは,整数環上定義されているので,基底変換により複素数体上のcoherent sheavesももたらす。正確には,G_2型でGがBorel部分群の時には,構成した層が本当にFrobenius direct imageのなかに現れるかどうかは検証できていないが,この現象は一般に成立するのではないかと期待している。
さて,G_1をGのFrobenius kernelとすると,G/Pの構造層のFrobenius direct imageは,Pの自明表現をG_IPまで誘導した加群によって記述される。従って,この加群の研究が肝心になるのであるが,その構造を以下に記したJ. Alg.掲載の論文において,G/Pがprojective spaceの時に完全に決定した。則ち,この時は,TをPのmaximal torusとすると,この誘導表現はG_1T加群としてuniserialになり,対応するinvertible sheaf\cE_wが,wでparametrizeされるGの既約加群をmultiplicity spaceとして,G/Pの構造層のFrobenius direct imageに現れる。
一般的な予想は,以下に記したRIMS講究録別冊に述べた。予想の解明に向けて今後,励みたい。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] On the structure of parabolic Humphreys-Verma modules2009

    • 著者名/発表者名
      Kaneda M.
    • 雑誌名

      RIMS K\t{o}ky\t{u}roku Bessatsu B11

      ページ: 117-123

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The structure of Humphreys-Verma modules for projective spaces2009

    • 著者名/発表者名
      Kaneda M.
    • 雑誌名

      J.Alg. 322-1

      ページ: 237-244

    • 査読あり
  • [学会発表] Representation theory of $F_^*\cO_{G/P}$2010

    • 著者名/発表者名
      Kaneda M.
    • 学会等名
      Algebra Seminar
    • 発表場所
      Aarhus Universitet Danmark
    • 年月日
      2010-03-24
  • [学会発表] Quadrics2009

    • 著者名/発表者名
      Kaneda M.
    • 学会等名
      可換環論seminar
    • 発表場所
      名古屋大学多元数理科学研究科
    • 年月日
      2009-11-19
  • [学会発表] Projective spaces2009

    • 著者名/発表者名
      Kaneda M.
    • 学会等名
      可換環論seminar
    • 発表場所
      名古屋大学多元数理科学研究科
    • 年月日
      2009-11-18
  • [学会発表] Representation theory of $F_^*\cO_{G/P}$2009

    • 著者名/発表者名
      Kaneda M.
    • 学会等名
      談話会
    • 発表場所
      名古屋大学多元数理科学研究科
    • 年月日
      2009-11-18
  • [学会発表] On the structure of the Frobenius direct image of the structure sheaf of G/P2009

    • 著者名/発表者名
      Kaneda M.
    • 学会等名
      S\'{e}minaire de g\'{e}om\'{e}trie alg\'{e}brique,
    • 発表場所
      IRMAR (b\t{a}timent 22), Universit\'{e} de Rennes1, Campus de Beaulieu France
    • 年月日
      2009-05-07

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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