| 研究課題/領域番号 |
19540048
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| 研究機関 | 上武大学 |
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研究代表者 |
別宮 耕一 上武大学, ビジネス情報学部, 准教授 (60364684)
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| 研究分担者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 准教授 (90292408)
山内 博 愛知教育大学, 教育学部, 助教 (40452213)
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| キーワード | 群論 / 符号理論 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、符号理論からの成果を応用して、ある種の頂点作用素代数の分類を与えることである。その分類結果を通して、ムーンシャイン頂点作用素代数の位置付けを明らかにできると期待している。本研究の出発点として、長さ48までの立方重偶符号の分類を完成させる必要がある。ここでいう立方重偶符号とは、二元体上で定義された線形符号であって、すべての符号語のハミング重みが8の倍数となるものである。
研究課題初年度である平成17年度の成果として、長さ32までの立方重符号については計算機による直接的な方法で分類を完成させることができた。同時に、長さ48の立方重遇性をもつ符合の性質についての研究を、組合せ論的な手法と計算機を用いた手法の両面から進めた。その成果として、極大次元と既約成分の個数について、顕著な関連性を観測することに成功した。加えて、すべての極大な立方重偶性を持つ符号が、長さ24の重偶自己双対符号から構成できるとの予想を得た。また、その予想の確からしさを裏付けるいくつかの状況証拠を観測し、いくつかの特別な場合について予想が正しいことを示すことができた。
長さ24の重偶自己双対符号については、古典的な分類結果が知られているため、予想が正しいことが確認できれば、直ちに長さ48の極大な立方重偶符号の分類が完成する。さらに、その予想が正しいこと仮定して得られる極大な立方重偶符号の分類をもとに、長さ48の立方重偶符号の分類を完成させた。
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