非正則Eisenstein級数の挙動とq超幾何関数論

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540049
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (90224485)
• 研究分担者: 野田 工 日本大学, 工学部, 准教授 (10350034)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: Eisenstein級数 / 漸近展開 / q超幾何関数

研究概要

本研究では,モジュラー群$SL_2(\mathbb{Z})$に付随する(正負の)偶数重み$k$の非正則Eisenstein級数$E_k(s;z)$に対し,その$\Im z\to+\infty$における完全漸近展開の導出に成功した.この展開からは$E_k(s;z)$の$z\to0$における完全漸近展開,Fourier級数展開や種々の特殊値の閉じた形の明示公式を始め,$E_k(s;z)$が重み$k$の非ユークリッドLaplacianの固有関数になることの直接的証明など,数多くの有用な知見が得られる.

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic expansions for certain multiple $q$-integrals and $q$-differentials of Thomae and Jackson type (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada
  • 雑誌名: Proceedings of Diophantine Analysis and Related Fields 2010(A.I.P. Press) (in press)
• [雑誌論文] On generalized Lipschitz formulae and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada, Takumi Noda
  • 雑誌名: Proceedings of Diophantine Analysis and Related Fields 2010(A.I.P. Press) (in press)
• [雑誌論文] An explicit formula for the zeros of the Rankin-Selberg $L$-functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Takumi Noda
  • 雑誌名: R.I.M.S. K\^oky\uroku No.1639 ページ: 164-171
• [雑誌論文] Some asymptotic expansions of the Eisenstein series (2009)
  • 著者名/発表者名: Takumi Noda
  • 雑誌名: R.I.M.S. K\^oky\^uroku No.1659 ページ: 106-115
• [雑誌論文] Differential actions on the asymptotic expansions of non-holomorphic Eisenstein series (2009)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada, Takumi Noda
  • 雑誌名: Int. J. Number Theory 5 ページ: 1061-1088
  • 査読あり
• [雑誌論文] An explicit formula for the zeros of the Rankin-Selberg $L$-function via the projection of $C^{\infty}$-modular forms (2008)
  • 著者名/発表者名: Takumi Noda
  • 雑誌名: Kodai Math. J. 31 ページ: 120-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complete asymptotic expansions associated with Epstein zeta-functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada
  • 雑誌名: Ramanujan J 14 ページ: 249-275
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the non-holomorphic Eisenstein series (2007)
  • 著者名/発表者名: Takumi Noda
  • 雑誌名: Ramanujan J 14 ページ: 405-410
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complete asymptotic expansions for the product averages of higher derivatives of Lerch zeta functions
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada
  • 雑誌名: R.I.M.S. K\^oky\^uroku (in press)
• [学会発表] Asymptotic expansions for certain multiple $q$-integrals and $q$-differentials of Thomae-Jackson type (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada
  • 学会等名: Diophantine Analysis and Related Fields, Seikei University
  • 発表場所: Tokyo
  • 年月日: 20100304-20100305
• [学会発表] On generalized Lipschitz-type formulae and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada, Takumi Noda
  • 学会等名: Diophantine Analysis and Related Fields
  • 発表場所: Seikei University, Tokyo
  • 年月日: 20100304-20100305
• [学会発表] アイゼンシュタイン級数の漸近展開, 保型表現と保型L-関数の数論的研究 (2010)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所
  • 発表場所: 京都市
  • 年月日: 20100119-20100123
• [学会発表] 非正則Eisenstein級数の漸近展開における微分作用 (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada, Takumi Noda
  • 学会等名: 日本大学工学部学術研究報告会, 日本大学工学部
  • 発表場所: 郡山市
  • 年月日: 2010-12-05
• [学会発表] Asymptotic expansions for the mean square of higher derivatives of Lerch zeta-functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada
  • 学会等名: Analytic Number Theory 2009, R.I.M. S
  • 発表場所: Kyoto University, Kyoto
  • 年月日: 20091014-20091016
• [学会発表] Rankin-Selberg $L$-関数の零点に関する明示公式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 日本大学工学部学術研究報告会
  • 発表場所: 郡山市
  • 年月日: 2009-12-06
• [学会発表] Rankin-Selberg $L$-関数の零点に関する明示公式, 日本数学会 (2009)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 代数学分科会, 東京工業大学理工学研究科
  • 発表場所: 東京都
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Eisenstein級数の積分変換と直交性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 第16回整数論サマースクール「保型$L$関数」幕張メッセ国際会議場
  • 発表場所: 千葉市
  • 年月日: 2009-08-18
• [学会発表] An explicit formula for the zeros of the Rankin-Selberg $L$-function (2008)
  • 著者名/発表者名: Takumi Noda
  • 学会等名: New Aspects of Analytic Number Theory, R.I.M.S.
  • 発表場所: Kyoto University, Kyoto
  • 年月日: 20081027-20081029
• [学会発表] Differential actions on the asymptotic expansions of non-holomorphic Eisenstein series (2008)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada, Takumi Noda
  • 学会等名: 日本数学会, 代数学分科会, 東北大学理学研究科
  • 発表場所: 仙台市
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Eisenstein級数のLaplace-Mellin変換, 日本数学会, 代数学分科会 (2008)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 東北大学理学研究科
  • 発表場所: 仙台
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Laplace-Mellin transform of the non-holomorphic Eisenstein series (2007)
  • 著者名/発表者名: Takumi Noda
  • 学会等名: Analytic Number Theory and Related Areas, R.I.M. S
  • 発表場所: Kyoto University, Kyoto
  • 年月日: 20071017-20071019
• [学会発表] Differential actions on the asymptotic expansions of non-holomorphic Eisenstein series (2007)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada, Takumi Noda
  • 学会等名: Analytic Number Theory and Related Areas, R.I.M. S
  • 発表場所: Kyoto University, Kyoto
  • 年月日: 20071017-20071019