| 研究概要 |
未解決予想「abc予想」は現在の最大の整数論の問題である。p進楕円対数一次形式の下からの評価がabc予想への応用を与えることは,C. StewartやKunrui Yuらの今迄の研究によって良く知られている。それらは通常の指数関数の逆関数である対数のある一次形式の近似によって得られている。一方、楕円対数一次形式というディオファントス近似においては,研究代表者とS. Davidとの共同研究により,いわゆる最良評価,すなわち理論的に最も良い評価が得られている,そのp進付値での類似も概ね計算済みであるが,特に3個のアルキメデス付値での楕円対数の一次形式,およびp進付値での楕円対数の一次形式に限った場合に,M. MignotteやM. Laurent, Y. Nesterenkoらの方法を用いて,より精密な結果を得ることが出来た。これからより多い個数の楕円対数の一次形式に関する貢献が得られるかどうかを,現在検討中である。関連するp進および標数pでの整数値関数についての近似の結果を,ドイツのOberwolfachでの研究集会に出かけて発表した。また,超幾何関数への応用も得られて,M. Huttenerとの共同論文になった。その他に楕円曲線のある考察が一つの不定方程式での整数点の解の決定に役立つという研究もS. Laishram, T. N. Shorey. R. Tijdemanと共同でおこない,Eulerの結果の拡張と言う形で論文に発表した。京都での研究集会等においては単数方程式において解の少ない場合の方程式の分類を行った。現在このテーマについては更なる考察と,指数方程式の整数解や代数曲線上の整数点の分布との関連を調べている状態である。
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