p進楕円ディオファントス近似を用いたabc予想への新しい橋渡し

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540053
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 平田 典子 (河野 典子) 日本大学, 理工学部, 教授 (90215195)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 数論 / ディオファントス近似 / abc予想 / 対数一次形式 / 楕円曲線 / p進楕円対数

研究概要

2009年のCrelle誌第628巻に発表したS.Davidとの共同論文は、楕円対数一次形式のディオファントス近似であり、代数的数係数の高さに関する最良近似に初めて到達したものである。1964年以来の未解決予想であったS.Langの予想がこの結果により解決された。p進版としては2個のp進楕円対数の一次形式のp進付値の下からの評価を与えた。両者とも代数的数係数に関する最良近似に到達し、従来の結果を改良している。p進版の論文はKyushu Journal of Mathematics,2010年第64巻2号に掲載決定されている。2個のp進楕円対数のみならず、一般n個のp進楕円対数の代数的数係数一次形式に関する評価もまとめているが、これが出版されれば代数体で定義された楕円曲線に対してMordell-Weil群の基底のわかる場合のS整数点の計算が常に可能となる。

研究成果

• [雑誌論文] Linear forms in elliptic logarithms (2009)
  • 著者名/発表者名: Sinnou DAVID, Noriko HIRATA-Kohno
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik vol.628 ページ: 37-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unit equations having few solutions (2009)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku vol.1665 ページ: 152-159
• [雑誌論文] Logarithmic Functions and Formal Groups of Elliptic Curves, Diophantine Equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Sinnou DAVID, Noriko HIRATA-Kohno
  • 雑誌名: TIFR, Studies in Mathematics(ed. N. Saradha, Narosa Publishing House) ページ: 243-256
  • 査読あり
• [雑誌論文] Diophantine approximation of the values of hypergeometric function of Gauss (2008)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno, Marc HUTTNER
  • 雑誌名: AIP Conference Proceedings(ed. Takao Komatsu) Volume976 ページ: 106-110
• [雑誌論文] An extension of a theorem of Euler (2007)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno, S. Laishram, T.N. Shorey, R. Tijdeman
  • 雑誌名: Acta Arithmetica vol.129(1) ページ: 71-102
  • 査読あり
• [学会発表] p-adic logarithmic functions and applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno
  • 学会等名: Analytic Number Theory and Related Topics
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 20091014-20091016
• [学会発表] Exceptional classes of unit equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno
  • 学会等名: Geometry and Analysis of Automorphic Forms of Several Variables
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 20090914-20090917
• [学会発表] p-adic aspects in Diophantine approximations (2009)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno
  • 学会等名: Rencontre differentio-diophantienne
  • 発表場所: Institut Henri Poincare, Paris, France
  • 年月日: 20090325-20090327
• [学会発表] Linear forms in 3 p-adic elliptic logarithms (2009)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno, R. TAKADA
  • 学会等名: Diophantine Analysis and Related Fields 2009
  • 発表場所: Nihon University, Tokyo
  • 年月日: 20090302-20090303
• [学会発表] Unit equations having few solutions (2008)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno
  • 学会等名: Workshop on Arithmetic Geometry: Diophantine approximation and Arakelov theory
  • 発表場所: The Fields Institute, Toronto, Canada
  • 年月日: 20081020-20081024
• [学会発表] Unit equations having few solutions (2008)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno
  • 学会等名: Hayama Symposium on Complex Analysis in Several Variables XII
  • 発表場所: 湘南国際村センター, Hayama, Japan
  • 年月日: 20080712-20080716
• [学会発表] Linear forms in 3 elliptic logarithms (2008)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno, R. TAKADA
  • 学会等名: Diophantine Analysis and Related Fields 2008
  • 発表場所: Doshisha University, Kyoto
  • 年月日: 20080305-20080307
• [学会発表] Unit equations having few solutions (2007)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno
  • 学会等名: Analytic Number Theory and Related Areas
  • 発表場所: RIMS, Kyoto
  • 年月日: 20071017-20071019
• [学会発表] Almost integer valued functions in characteristic p (2007)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno
  • 学会等名: Diophantische Approximationen
  • 発表場所: Mathematisches Forschungs Institut Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 20070415-20070421
• [学会発表] ディオファントス問題(日本数学会秋季総合分科会企画特別講演) (2007)
  • 著者名/発表者名: Noriko HIRATA-Kohno
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [図書] 数学辞典第4版, 数の幾何学と数論における近似の項目のうち, 数の幾何学・ディオファントス近似・超越数の項目(日本数学会編集) (2007)
  • 著者名/発表者名: 平田典子(分担執筆者)
  • 総ページ数: 1976
  • 出版者: 岩波書店