| 研究概要 |
昨年度までの研究を踏まえ,平成21年度は下記3課題の解析に重点を置いた。
課題(1)与えられたNoether局所環(A,m)内でm-準素イデアルのSally加群の構造を解析し,m-準素イデアルに随伴する各種blow-up代数の環構造解析の新たな指標を見出す。
課題(2)与えられたNoether局所環(A,m)内で巴系イデアルQの第一Hilbert係数の挙動を解析し,基礎環のCohen-Macaulay性と第一Hilbert係数の消滅性の関連を明らかにする。また,与えられたNoether局所環(A,m)内で巴系イデアルQの第一Hilbert係数が巴系Qの取り方によらないで定数となる,従って環Aの不変量となる様な局所環の挙動を解析し,基礎環のBuchsbaum性と第一Hilbert係数の定置性の間の関連を明らかにする。
環太平洋アジア数学者会議(オーストラリア7月)と開催されたV.W.Vasconccelos記念研究集会(ブラジル,8月)で,課題(2)に関して得られた成果を発表した。課題(1)(2)について,第31回可換環論シンポジウムでも成果発表講演を行った。また,IMVAST(Institute of Mathematics, Vietnamese Academy of Science and Technology,ベトナム)で開催された第5回Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra(2010年1月)で,課題(2)について成果発表講演(計4回)を行なった。
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