ブローアップ代数の可換環論

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540054
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
• 研究分担者: 櫻井 秀人 明治大学, 研究・知財戦略機構, ポスト・ドクター (00409450)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 可換環 / Ress代数 / 随伴次数環 / Hilbert函数 / 重複度

研究概要

可換環論は代数学の一分野である。数や函数の集合のように,加法と乗法が定まっている空間の構造を,この2種の演算を手がかりに解明しようとする,抽象的な数学ではあるが,暗号理論のように,社会で実際に役に立つ内容も含んでいる。数学的には具体的な3課題を設定し,その解析に重点を置き,大きな成果が挙がった。

研究成果

• [雑誌論文] Quasi-socle ideals and Goto numbers of parameters (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, S. Kimura, T.T. Phuong, H.L. Truong
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 214 ページ: 501-511
• [雑誌論文] Sequentially Cohen-Macaulayness versus parametric decomposition of powers of parameter ideals (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, Y. Horiuchi, H. Sakurai
  • 雑誌名: Journal of Commutative Algebra 2 ページ: 37-54
• [雑誌論文] uasi-socle ideals in local rings with Gorenstein tangent cones (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, S. Kimura, N. Matsuoka, Tran Thi Phuong
  • 雑誌名: Journal of Commutative Algebra 1 ページ: 603-620
• [雑誌論文] On vanishing of certain Ext modules (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, F. Hayasaka, R. Takahashi
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 60 ページ: 1045-1064
• [雑誌論文] The structure of Sally modules of rank one (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, K. Nishida, K. Ozeki
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 15 ページ: 881-892
• [雑誌論文] Sally modules of rank one (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, K. Nishida, K. Ozeki
  • 雑誌名: Michigan Math. J. 57 ページ: 359-381
• [雑誌論文] The leading ideal of a complete intersection of height two in a 2-dimensional regular local ring (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, W. Heinzer, M.-K. Kim
  • 雑誌名: Communications in Algebra 36 ページ: 1901-1910
• [雑誌論文] Quasi-socle ideals in Gorenstein local rings (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, N. Matsuoka, R. Takahashi
  • 雑誌名: J. Pure and Appl. Alg. 212 ページ: 969-980
• [雑誌論文] Quasi-socle ideals in Gorenstein numerical semigroup rings (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, S. Kimura, N. Matsuoka
  • 雑誌名: J. Alg. 210 ページ: 735-749
• [雑誌論文] Buchsbaum homogeneous algebras with minimal multiplicity (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, K. Yoshida
  • 雑誌名: J. Pure and Appl. Alg. 210 ページ: 735-749
• [雑誌論文] Stanley-Reisner ideals whose powers have finite length cohomologies (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, Y. Takayama
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 135 ページ: 2355-2364
• [雑誌論文] The leading ideal of a complete intersection of height two, Part II (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, W. Heinzer, M.-K. Kim
  • 雑誌名: J. Alg. 312 ページ: 709-732
• [雑誌論文] Quasi-socle ideals in Buchsbaum rings
  • 著者名/発表者名: S. Goto, J. Horiuchi, H. Sakurai
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. (to appear)
• [雑誌論文] Buchsbaumness in local rings possessing constant first Hilbert coefficients of parameters
  • 著者名/発表者名: S. Goto, K. Ozeki
  • 雑誌名: Nagoya Math. J (to appear)
• [雑誌論文] Vasconcelos, Cohen-Macaulayness versus the vanishing of the first Hilbert coefficient of parameter ideals
  • 著者名/発表者名: L. Ghezzi, S. Goto, K. Ozeki, J. Hong, T.T. Phuong, W.V. Vasconcelos
  • 雑誌名: J. London Math. Soc (to appear)
• [学会発表] Study of Hilbert functions and coefficients of parameters I, II, III, IV (2010)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎
  • 学会等名: he 5-th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra, Institute of Mathematics Hanoi
  • 発表場所: Hanoi (Vietnam)
  • 年月日: 20100105-20100109
• [学会発表] Cohen-Macaulayness versus vanishing of the first Hilbert coefficient of parameter ideals (2009)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎・大関一秀
  • 学会等名: 第31回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 20091124-20091127
• [学会発表] Quasi-socle ideals and Goto numbers of parameters (2009)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎・木村了・Tran Thi Phuong
  • 学会等名: 第31回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 20091124-20091127
• [学会発表] Quasi-socle ideals in Buchsbaum rings (2009)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎・堀内淳・櫻井秀人
  • 学会等名: 第31回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 20091124-20091127
• [学会発表] Cohen-Macaulayness versus the vanishing of e_Q^1(A), the first Hilbert coefficient of parameters (2009)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎
  • 学会等名: International Conference on Commutative Algebra, honoring Wolmer V. Vasconcelos
  • 発表場所: Recife (Olinda, Brazil)
  • 年月日: 20090810-20090814
• [学会発表] Cohen-Macaulayness versus the vanishing of e_Q^1(A) (2009)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎
  • 学会等名: the first Hilbert coefficient of parameters, PRIMA Congress
  • 発表場所: UNSW, Sydney (Australia)
  • 年月日: 20090706-20090710
• [学会発表] The structure of Sally modules of rank (2008)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎
  • 学会等名: 第53回代数学シンポジウム(いわて県民情報交流センター
  • 発表場所: 盛岡市アイーナ
  • 年月日: 2008-08-05
• [学会発表] The structure of Sally modules of rank (2008)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎, 大関一秀
  • 学会等名: 日本数学会春季年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-26
• [学会発表] Quasi-socle ideals in numerical semi group rings (2008)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎, 木村了, 松岡直之
  • 学会等名: 日本数学会春季年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-26
• [学会発表] Quasi-socle ideals in local rings with Gorenstein tangent cones (2008)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎, 木村了, 松岡直之
  • 学会等名: 日本数学会春季年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-26
• [学会発表] Integral closures of monomial ideals (2007)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎
  • 学会等名: The 3-rd Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Institute of Mathematics Hanoi (Vietnam)
  • 年月日: 20071203-20071207
• [学会発表] Quasi-socle ideals in local rings with Gorenstein tangent cones (2007)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎・木村了・松岡直之・Tran Thi Phuong
  • 学会等名: 第29回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 名古屋
  • 年月日: 20071119-20071122
• [学会発表] Sally modules of rank one (2007)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎
  • 学会等名: Hilbert functions and syzygies in commutative algebra and conbinatorics: a conference in honor of Juergen Herzog on the occasion of his 65th birthday
  • 発表場所: Cortona (Italy)
  • 年月日: 20070916-20070922
• [学会発表] Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring (2007)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎
  • 学会等名: the Conference Homological and Combinatorial Aspects in Commutative Algebra
  • 発表場所: Busteni, Romania
  • 年月日: 20070705-20070710
• [学会発表] Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring (2007)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎, 松岡直之, 高橋亮
  • 学会等名: 日本数学会秋季年会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23