| 研究概要 |
Big Cohen-Macaulay加群の構成とその応用:H.BassやM.Auslander等によって問われたネター局所環上有限生成加群に関する諸予想は,「ホモロジー予想」とも呼ばれ,可換代数学における基本的重要問題として今日まで多くの研究がなされてきた.C.Peskine-L.Szpiroは,予想がネター局所環上有限生成自由加群の複体の交叉予想から導かれることを示し,標数正の体を含む場合の上記諸予想を解決した.その後,M.Hochsterは,ネター局所環のパラメーター系が正則列である,いわゆる「Big Cohen-Macaulay加群」の存在が単項予想,直和因子予想や新交叉予想を導き,それらがPeskine-Szpiroの交叉予想を導くことを示した.そして,体を含むネター局所環上にBig Cohen-Macaulay加群を構成し,等標数ネター局所環では上記予想がすべて成立することを示した.それ以来,多くの研究者が不等標数ネター局所環上にBig Cohen-Macaulay加群を構成しようと努力したが成功しなかった.我々は,2次元不等標数完備局所環上のBig Cohen-Macaulay加群の構成,即ちmodificationの明示表現を詳しく調べ,完備局所環の構造定理・Witt表現FlenerのBertini定理・Jacobian判定法, Frobenius写像, Tight closureの理論等を用い,3次元不等標数ネター局所環上にもBig Cohen-Macaulay加群が構城できることを示した.さらに,4次元以上の不等標数ネター局所環上にも,帰納的にBig Cohen-Macaulay加群が構成できることを示しつつある.
|
