| 研究概要 |
不等標数ネター局所環上Big Cohen-Macaulay加群の構成:H.BassやM.Auslander等によって問われたネター局所環上有限生成加群に関する諸予想は,「ホモロジー予想」とも呼ばれ,可換代数学における基本的重要問題として今日まで多くの研究がなされてきた.C.Peskine-L.Szpiroは,予想がネター局所環上有限生成自由加群の複体の交叉予想から導かれることを示し,標数正の体を含む場合の上記諸予想を解決した.その後,M.Hochsterは,ネター局所環のパラメーター系が正則列である,いわゆる「Big Cohen-Macaulay加群」の存在が単項予想,直和因子予想や新交叉予想を導き,それらがPeskine-Szpiroの交叉予想を導くことを示した.
M.HochsterはFrobenius写像の技法を巧妙に用い,正標数pの体を含むネター局所環上のBig Cohen-Macaulay加群の存在を示した.標数0の体を含むネター局所環については,M.Artinによる近似定理を用い正標数の場合に還元することによりその存在を示し,等標数ネター局所環上にはBig Cohen-Macaulay加群が存在することを証明した.それ以来,多くの研究者が不等標数ネター局所環上にBig Cohen-Macaulay加群を構成しようと努力したが成功しなかった.
我々は,先ず完備局所環の構造定理・退化ModificationのHochster Observation, Witt表現,FlennerのBertini定理・Jacobian判定法,Frobenius写像,Tight closureの理論等を用い,不等標数ネター局所環上にもBig Cohen-Macaulay加群が構成できることを示し,論文を完成した.
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