幾何解析を用いたスカラー曲率一定な超曲面の構成の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540062
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 岡安 隆 茨城大学, 教育学部, 教授 (00191958)
• 研究分担者: 柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: スカラー曲率 / 超曲面

研究概要

3次元ユークリッド空間の中の,ガウス曲率が一定で縁のない曲面は古くから分類されていた.これを高次元化した問題は,4次元以上のユークリッド空間の中の,スカラー曲率が一定値をとる縁のない超曲面の分類である.しかし世界的にみても研究は進んでいない.原因は例が少ないことにもある.本研究では,ユークリッド空間の中にスカラー曲率が正の一定値をとる完備な超曲面の例が沢山構成できることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] Closed hypersurfaces in Riemannian manifolds whose second fundamental forms are of constant length (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡安隆
  • 雑誌名: AIP conference proceedings : International workshop on complex structures, integrability and vector fields 巻: Vol.1340 ページ: 90-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] New examples of complete hypersurfaces with constant positive scalar curvature in the Euclidean space (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡安隆
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: Vol.62, No.4 ページ: 1137-1166
  • 査読あり
• [学会発表] ユークリッド空間の完備極小部分多様体の構成についての2つの結果 (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡安隆
  • 学会等名: RIMS研究集会部分多様体の微分幾何学的研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-06-29
• [学会発表] Comparison theorems for ODEs and their application to geometry of Weingarten hypersurfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡安隆
  • 学会等名: The International Conference of Differential Geometry and Tanaka Theory
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-01-25
• [学会発表] A comparison theorem for an ODE and its application to geometry of Weingarten hypersurfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡安隆
  • 学会等名: 10th International Workshop Complex structures, integrability and vector fields
  • 発表場所: ブルガリア科学アカデミー(ブルガリア)
  • 年月日: 2010-09-15
• [学会発表] Riemann多様体での第二基本形式の長さが一定な超曲面の存在について (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡安隆
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] A construction of complete hypersurfaces with constant scalar curvature in the Euclidean space (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡安隆
  • 学会等名: The ninth Pacific Rim Geometry Conference(第9回環太平洋幾何学研究集会)
  • 発表場所: 国立台湾大学、台湾
  • 年月日: 2008-12-10
• [学会発表] Riemann多様体における第二基本形式の長さ一定な超曲面の存在について (2008)
  • 著者名/発表者名: 岡安隆
  • 学会等名: 新潟微分幾何学研究集会
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] A construction of complete hypersurfaces with constant scalar curvature (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡安隆
  • 学会等名: 10th International Conference on Differential Geometry and Its Applications
  • 発表場所: Palacky University,チェコ
  • 年月日: 2007-08-31