| 研究課題/領域番号 |
19540063
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
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| 研究分担者 |
酒井 克郎 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (50036084)
川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771)
金戸 武司 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (70107340)
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| キーワード | カオス / 拡大同相写像 / 非分解空聞 / エントロピー / 写像空間 / フラクタル / エルゴート理論 / 連続体 |
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| 研究概要 |
本研究では、相空間として一般のコンパクト距離空間を取り扱い、連続写像のカオス的な性質を位相的・エルゴート的に考察した。複雑な連続写像の力学系は複雑なトポロジーを導き、アトラクターや不変集合などは大変複雑な構造をしている場合が一般的で、複雑なコンパクト距離空間を研究対象にせざるを得ない。研究代表者は以前の研究で、拡大同相写像の存在に関する一連の定理、カオス連続体の存在定理、連続体のindecomposable構造に関する定理などを証明していた。本研究では、位相エントロピーの評価からhereditarily indecomposable continua上には拡大同相写像は存在しないことを証明した。また、アレキサンドロフ・ウリゾーンの距離化定理を応用して、位相次元とフラクタル次元の関係を完全に解明する理論、拡大写像の拡大率とフラクタル次元に関する一般的な定理を得た。これらの結果は、幾何学的トポロジーと位相力学系理論研究の進展に大きく貢献した結果となった。
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