| 研究分担者 |
水谷 忠良 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20080492)
長瀬 正義 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (30175509)
福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
江頭 信二 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (00261876)
酒井 文雄 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (40036596)
|
|---|
| 研究概要 |
本研究はCR多様上にCR Wey1接続を導入し,Wey1幾何学の立場からCR幾何を見直しさらに発展させようとするものである。平成19年度の成果はつぎのようなものであった。
Kaehler多様体の実超曲面には自然なCR構造が導入され,それはCR多様体となる。実超曲面上の各1次微分形式に対し,CRWey1接続が定まるが,一方でこの実超曲面にはRiemann計量が誘導され,そのLevi-Civita接続が定まる。第一の成果は,Kaehler多様体が複素空間型であるとき,この二つの接続の差である(1,2)型のテンソル場を,第二基本テンソルを用いて計算できたことである。第二の成果は,CR Weyl接続の曲率テンソルを第一の成果を利用して、第二基本形式とCR Weyl接続を定める1次微分形式,及びLevi-Civita接続を用いて表現できたことである。このようなRiemann幾何学の部分多様体論の立場からCRWey1接続を扱った研究は皆無であり,意義のある研究であると考える。第二基本テンソルは実超曲面の形を知る上で最大の武器であり,これを関数論の概念に結びつけることが出来ればさらに意義深いものとなるであろう。
今年度はこれらの結果を踏まえ,Fefferman計量との関係,chainとの関係を,部分多様体論の立揚から研究する予定である。
|
