| 研究概要 |
申請書では研究の目的として,次のように記述している。
a)リー亜代数に対応するリー亜群への積分可能性に関して,具体的なリー亜代数についてリー亜群との関係について研究する。また,接平面場の幾何学に関連して,パフ系の幾何学について微分方程式との関連において研究を行う。
b)リー亜代数の積分可能性に関する結果はこれを正しく理解することが研究の推進の上で必須であると考えるので,これまで得られている結果や手法を修得し,微分方程式の対称性の研究へのリー亜群,リー亜代数の応用を念頭において研究を行う。
c)「微分方程式の幾何学的理論」への応を念頭に外微分形式系に,関連する研究を行う。この記述のなかで,可能性に関して今年度は偏微分方程式,あるいは外微分形式系の積分可能性。について集中して研究を行い,特に,Cartanの研究の流れに沿う包合系の理論の修得をおとなった。その一部を,次のように専門分野の研究集会で発表した。講演の表題:接触様体上のEuler-Lagrange外微分形式系とNoetherの定理について研究集会;「量子化の幾何学2007」早稲田大学,2007年9月7日内容は,古典的なオイラー・ラグランジュ方程式と同様に,「接触多様体におけるルジャンドル部分多様体に対する汎関数の変分から,モンジユ・アンペール微分式系が得られることと,Noetherの定理に関連する保存則がある種のコホモコジー類として捕らえちれることについて報告したものである。これらは,研究課題の目的である微分方程式の幾何学に関するもので,Lie亜代数の成分可能性を研究する上で,重要な視点を提供するものである。
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