| 研究概要 |
ハイパーケーラーモーメント写像のノルムの2乗をモース関数としてモース理論を適用することにより,ハイパーケーラー商のトポロジーを調べることを目標としている.この研究において,第1の課題は,この関数はプロパーでないにもかかわらず,この関数の勾配の精密な評価をすることによりプロパーである場合と同様にモース理論を適用できることを示すこと,第2の課題は,モース理論を適用してベッチ数やコホモロジー環を決定することである.
シンプレクティック多様体を幾何学的量子化する際に偏極という付加的なデータが必要である.その中で,実偏極と複素偏極が重要である.これらの偏極はまったく見かけ上性質の異なるものであるが,それぞれの偏極を用いて量子化した結果は同じになる,という指導原理がある.仮に,前量子直線束の正則切断が,複素偏極を実偏極に近づけてゆくと,ボーア・ゾンマーフェルト軌道と呼ばれるあるラグランジュ部分多様体に台を持つデルタ関数に収束してゆく,ということが成立すれば,この仮説は上記の指導原理に概念的な説明を与えることになる.この仮説を検証することが目標である.
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