リッチ平坦多様体とモーメント写像の幾何学

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540067
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 今野 宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20254138)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 微分幾何 / シンプレクティック幾何

研究概要

トーラスによるハイパーケーラー商のトポロジーを研究した.ハイパーケーラーモーメント写像のノルムの2乗をモース関数としてモース理論が適用できることをある条件の下で示した.その結果,ベッチ数の公式を導き,ある条件の下でコホモロジー環を決定した.旗多様体の幾何学的量子化を研究した.旗多様体の標準的なケーラー偏極を始点とするケーラー偏極の1パラメーラー族で,Gelfand-Cetlin系の定める実偏極に量子レベルで収束するものを構成した.

研究成果

• [雑誌論文] Morse theory for toric hyperkahler orbifolds, in Lecture Note Series in Mathematics (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Konno
  • 雑誌名: Osaka Univ 9 ページ: 217-226
• [雑誌論文] Geometry of toric hyperkahler varieties (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Konno
  • 雑誌名: Contemporary Math. 480 ページ: 241-260
  • 査読あり
• [学会発表] Convergence of Khler polarizations to real polarizations on flag varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Konno
  • 学会等名: 第16回複素幾何シンポジウム
  • 発表場所: 菅平
  • 年月日: 2010-10-21
• [学会発表] Morse theory for abelian hyperkahler quotients (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Konno
  • 学会等名: East Asian Symplectic Conference 2009
  • 発表場所: Academia Sinica, Taiwan
  • 年月日: 2009-05-09
• [学会発表] ハイパーケーラー商の幾何 (2009)
  • 著者名/発表者名: 今野宏
  • 学会等名: 研究集会 幾何構造の諸相
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2009-03-09
• [学会発表] Morse theory for abelian hyperkahler quotients (2008)
  • 著者名/発表者名: 今野宏
  • 学会等名: 第55回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2008-08-22
• [学会発表] Morse theory for abelian hyperkahler quotients (2007)
  • 著者名/発表者名: H.Konno
  • 学会等名: Complex Geometry in Osaka
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2007-11-04
• [学会発表] Geometry of toric hyperkahler varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: H.Konno
  • 学会等名: Symplectic Geometry
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-07-26
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/konno.html