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2007 年度 実績報告書

モース理論に関連した位相幾何学の研究と数式処理の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19540068
研究機関電気通信大学

研究代表者

山口 耕平  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (00175655)

研究分担者 内藤 敏機  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
大野 真裕  電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (70277820)
木田 雅成  電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (20272057)
山田 裕一  電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (30303019)
石田 晴久  電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (80312792)
キーワード複素多様体 / 代数的多様体 / 正則写像 / ホモトピー型 / 代数的写像 / 写像空間 / 4次元多様体 / 手術
研究概要

1.複素1次元または実1次元空間から複素多様体や実代数多様体への正則写像またはregular写像のなす空間から対応する連続写像の空間への包含写像に対してAtiyah-Jones型安定性定理が成り立つことを以前,M.Guest教授およびA.Kozlowski教授との共同研究で解明してきた。今回はその一般化として,ある条件を満たす実次元がm次元(m>1)の実代数的写像空間に対して同様なAtiyah-Jones型安定性が成立することを,A.Kozlowski教授とWarsaw大学のM.Adamszek博士との共同研究により証明することに成功した。
2.上記研究をとくに,実m次元射影空間から実n次元射影空間への多項式で表現できる代数的写像について考察した。とくに,m<n+1の場合にはそのホモトピー型の安定次元の具体的評価を計算することに成功した。
3.4次元多様体のエキゾチック組を生み出す有理係数ホモロジー球面の構成と具体的表示を,レンズ空間の手術(surgery)や特異点解消問題の観点から研究した。
4.変数係数の2階半線形退化双曲型方程式に対する初期値問題の解の正値性と振動性質について研究した。とくに空間次元が3次元以下で,1点で退化する時間変数係数の方程式について解の正値性を保証する十分条件を与えた。さらに空間次元が3のとき,斉次ディリクレ境界,空間次元が1では斉次ノイマン境界条件の下で解の各点振動性質を保証する十分条件を得ることに成功した。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2007 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Resultants and universal coverings2007

    • 著者名/発表者名
      Kohhei Yamaguchi
    • 雑誌名

      J. Math. Kyoto Univ. 47-4(印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Erratum to"The homotopy of spaces of maps between real projective spaces"2007

    • 著者名/発表者名
      Kohhei Yamaguchi
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 59-4

      ページ: 1235-1237

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On stability of a class of positive linear functional differential equations2007

    • 著者名/発表者名
      P. H. H. A. Ngoc, T. Nato and J. Song
    • 雑誌名

      Math. Control Signals Systems 19-4

      ページ: 361-382

    • 査読あり
  • [学会発表] The homotopy of spaces of algebraic maps and related topics2007

    • 著者名/発表者名
      山口 耕平
    • 学会等名
      研究集会「変換群の理論とその応用」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-05-31
  • [備考]

    • URL

      http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/0001/0000339/theses1.html

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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