結び目・3次元多様体の量子不変量の数論的性質の研究とその応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540069
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 高田 敏恵 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (40253398)
• 連携研究者: 秋山 茂樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60212445) ; 樋上 和弘 鳴門教育大学, 自然・生活系教育部, 准教授 (60262151)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 3次元多様体 / 結び目 / 量子不変量

研究概要

ザイフェルト球面に対する、B、C、D型リー環に付随する摂動的不変量の具体的な計算を実行することにより、有理ホモロジー球面の摂動的不変量とmatrix integralとの関連を調べ、ザイフェルト球面のLMO不変量の次数が低い部分について、ベルヌーイ数に関連した公式を与えた。さらに、レンズ空間について、B、C、D型リー環に付随する摂動的量子不変量と同値と考えられるfree energyの明確な公式を与え、その解析的性質を調べた。

研究成果

• [雑誌論文] On the set of the logarithm of The LMO invariant for integral homology 3-spheres (2009)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 雑誌名: Math. Proc. Camb. Phil. Soc Vol.145 ページ: 349-361
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ohtsuki invariants for integral homology shperes and Habiro's cyclotomic expansion (2009)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 雑誌名: J. of Knot Theory and Its Ramifications Vol.18 ページ: 1-11
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Formula for the Colored Jones Polynomial of 2-Bridge Knots (2008)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 雑誌名: Kyungpook Mathematical Journal Vol.48, No.2 ページ: 255-280
  • 査読あり
• [雑誌論文] Colored Jones Polynomials with Polynomial Growth (2008)
  • 著者名/発表者名: 樋上和弘, 村上斉
  • 雑誌名: Commun. Contemp. Math., 10 Suppl 1 ページ: 815-834
  • 査読あり
• [雑誌論文] Duality of linking pairing in Arnold's singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: 樋上和弘
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser A 87 ページ: 81-86
  • 査読あり
• [学会発表] From the quantum dilogarithm function to The A-polynomial (2008)
  • 著者名/発表者名: 樋上和弘
  • 学会等名: Workshop on Geometry And Integrability
  • 発表場所: the University of Melbourne
  • 年月日: 2008-02-13