| 研究概要 |
平成19年度は非平坦複素空間型内の実超曲面の概接触計量構造,リッチテンソル,構造ヤコビ作用素を用いた研究と,極小等質実長曲面のスカラー曲率に関する挟撃問題について取り組んだ.リッチテンソルと構造ヤコビ作用素に関しては,それらが概接触計量構造の構造テンソル場と可換な場合についての分類を完成した.そこに至る中間的結果であるスカラー曲率一定の条件のもとでの分類に関してTokyo Journal of Mathematics 30巻2号,441ページから454ページに発表した.最終的な結果はリッチテンソルおよび構造ヤコビ作用素が構造テンソル場と可換であるならば,Hopf実超曲面であることを証明し,さらにそれらは(A)型等質実超曲面または構造ベクトル場に対する主曲率が0である実超曲面に局所合同であることを示した.これらの結果を論文にまとめ終わりこれからしかるべき雑誌に投稿する予定である.挟撃問題については(A)型の極小等質実超曲面に対してはLowsonによるスカラー曲率に関する挟撃定理がある.一方(B)-.(E)型の等質実超曲面はスカラー曲率がすべて同じでスカラー曲率のみではこれらを識別出来ないことが知られている.一方構造ベクトル場に対する主曲率は(B)-(E)型の極小実超曲面においてすべて異なる値を取ることが分かっている.そこで,この性質に着目してスカラー曲率と構造ベクトル場に対する主曲率の挟撃によって(B)型の極小等質実超曲面を特徴付けることに成功した.現在この結果に関する論文を執筆中である.上記の結果を含めた研究発表を19年度に4回行った.列記すると,松山善男先生還暦記念研究集会(7月),第54回幾何学シンポジウム(8月),部分多様体論・湯沢2007(11月),高木亮一教授退官記念研究集会(3月)である.
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