結び目と3次元多様体の同変不変量

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540073
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50223871)
• 研究分担者: 葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (80346064)
• 連携研究者: 葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (80346064)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 結び目 / 3次元多様体 / 不変量 / 被覆空間 / 同変不変量 / 摂動的不変量 / LMO不変量

研究概要

結び目と3次元多様体の不変量について研究した。筆者はベッチ数が1の3次元多様体の量子不変量の摂動展開を計算し、これを摂動的不変量として定式化した。さらに、この摂動的不変量を導出するようなLMO不変量(普遍摂動的不変量)の精密化をこのクラスの3次元多様体にたいして構成した。これらの不変量は同変不変量の観点から定式化されたもので、従来知られている不変量よりもはるかに強力な不変量である。

研究成果

• [雑誌論文] Epimorphisms between 2-bridge link groups (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki, R. Riley, M. Sakuma
  • 雑誌名: Geom. Topol. Monogr 14 ページ: 417-450
  • 査読あり
• [雑誌論文] A functorial LMO invariant for Lagrangian cobordisms (2008)
  • 著者名/発表者名: D. Cheptea, K. Habiro and G. Massuyeau
  • 雑誌名: Geom. Topol 12 ページ: 1091-1170
  • 査読あり
• [雑誌論文] A unified Written-Reshetikin-Turaev invariant for integral homology spheres (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Habiro
  • 雑誌名: Invent. Math 171 ページ: 1-81
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite type invariants and Milnor invariants for Brunnian links (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Habiro and J.-B. Meilhan
  • 雑誌名: Internat. J. Math 19 ページ: 747-766
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the 2-loop polynomial of knots (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 雑誌名: Geometry and Topology 11 ページ: 1357-1475
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vanishing of 3-loop Jacobi diagrams of odd degree (2007)
  • 著者名/発表者名: D. Moskovich, T. Ohtsuki
  • 雑誌名: J. Combin. Theory Ser. A 114 ページ: 919-930
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants of knots and 3-manifolds, Sugaku Expositions 20 (2007) 1-14 (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 雑誌名: 「結び目と3次元多様体の有限型不変量、数学」の英訳 52 ページ: 53-66
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant quantum invaria- nts of the infinite cyclic covers of knot complements (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 雑誌名: "ntelligence of Low Dimensional Topology 2006", Ser. Knots Everything 40, World Sci. Publ., Hackensack, NJ ページ: 25-262
  • 査読あり
• [雑誌論文] claspers and Goussarov-Vassiliev finite type invariants (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Habiro, Brunnian links
  • 雑誌名: Math. Proc. Camb. Phil. Soc 142 ページ: 459-468
  • 査読あり
• [雑誌論文] An integral form of the quantized enveloping algebra of sl2 and its completions (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Habiro
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Alg 211 ページ: 265-292
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants of knots derived from equivariant linking matrices of their surgery presentations
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 雑誌名: Internat. J. Math(to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] On the Witten -Reshetikhin- Turaev invariant and analytic functions on roots of unity (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Habiro
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory
  • 発表場所: 福岡ソフトリサーチパークセンター
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] Category of tangles and quantum invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Habiro
  • 学会等名: The 6th RIMS-Kyoto University and SNU Joint Symposium on Mathematics
  • 発表場所: Seoul National University
  • 年月日: 2009-02-17
• [学会発表] 絡み目と3次元多様体のクラスパーに沿った手術について (2008)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学大岡山キャンパス
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] ベッチ数が1の3次元多様体に対するLMO不変量の精密化と摂動的不変量 (2008)
  • 著者名/発表者名: 大槻知忠
  • 学会等名: トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 金沢市文化ホール
  • 年月日: 2008-08-06
• [学会発表] A refinement of the LMO invariant for 3-manifolds with the first Betti number 1 (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 学会等名: Workshop "Finite type invariants, fat graphs and Torelli-Johnson-Morita theory"
  • 発表場所: Aarhus University, Denmark
  • 年月日: 2008-04-01
• [学会発表] On the unified Witten- Reshetikhin-Turaev invariant for integral homology spheres and its extension to Lagrangian cobordisms (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Habiro
  • 学会等名: Workshop "Finite type invariants, fatgraphs and Torelli-Johnson-Morita theory" Center for the Topology and Quantization of Moduli Spaces(CTQM)
  • 発表場所: Aarhus University
  • 年月日: 2008-03-29
• [学会発表] 底タングルの圏と量子不変量について (2008)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 城崎新人セミナー
  • 発表場所: 豊岡市立健康福祉センター
  • 年月日: 2008-02-19
• [学会発表] A refinement of the LMO invariant for 3-manifolds with the first Betti number 1, International Conference on Topology and its Applications 2007 (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 学会等名: A Joint conference with "4th Japan Mexico Topology Conference"
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2007-12-05
• [学会発表] コボルディズムの圏と底タングルの圏におけるHopf代数構造 (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 信州トポロジーセミナー
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2007-11-19
• [学会発表] Morse理論から得られるTQFTについて (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 2+1次元トポロジーの新しい流れ
  • 発表場所: 早稲田大学大久保キャンパス
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] 圏B, L, Cにおいて定義される関手について (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 2+1次元トポロジーの新しい流れ
  • 発表場所: 早稲田大学大久保キャンパス
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] 底タングルの圏Bとコボルディズムの圏L, Cについて (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 2+1次元トポロジーの新しい流れ
  • 発表場所: 早稲田大学大久保キャンパス
  • 年月日: 2007-11-13
• [学会発表] ベッチ数が1の3次元多様体の摂動的不変量 (2007)
  • 著者名/発表者名: 大槻知忠
  • 学会等名: トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2007-10-31
• [学会発表] Morse理論から得られるTQFTについて (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 大阪市大COE・京大COE若手合同発表会
  • 発表場所: 大阪市立大学文化交流センター
  • 年月日: 2007-07-14
• [学会発表] A perturbative invariant of 3-manifolds with the first Betti number 1 (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 学会等名: Geometric Topology Conference
  • 発表場所: Peking University, Beijing, China
  • 年月日: 2007-06-19