3次元トポロジーにおける代数的構造

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540077
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (80346064)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 位相幾何学 / 3次元多様体 / 絡み目 / 量子不変量

研究概要

3次元トポロジーのいくつかのトピックスについて研究を行った。特に主要な結果として、G.Massuyeau氏と共同で、曲面のホモロジーシリンダーのなすモノイドをY_n手術同値関係で割って得られる群を集めて構成されるLie代数が、ある種のJacobiダイアグラムのなすLie代数と同型であることを証明した。この同型により得られる曲面の写像類群のTorelli部分群の表現の代数的構造についても考察を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Jean-Baptiste Meilhan, Finite type invariants and Milnor invariants for Brunnian links (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 19 ページ: 747-766
  • 査読あり
• [雑誌論文] A functorial LMO invariant of Lagrangian cobordisms (2008)
  • 著者名/発表者名: Dorin Cheptea, Kazuo Habiro, Gwenael Massuyeau
  • 雑誌名: Geometry & Topology 12 ページ: 1091-1070
  • 査読あり
• [雑誌論文] A unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariant of integral homology spheres (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 雑誌名: Inventiones Mathematicae 171 ページ: 1-81
  • 査読あり
• [雑誌論文] claspers and Goussarov-Vassiliev finite type invariants (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro, Brunnian links
  • 雑誌名: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 142 ページ: 459-468
  • 査読あり
• [雑誌論文] An integral form of the quantized enveloping algebra of sl_2 and its completions (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 211 ページ: 265-292
  • 査読あり
• [学会発表] On the Witten-Reshetikhin-Turaev invariant and analytic functions on roots of unity (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Workshop "Low dimensional topology and number theory"
  • 発表場所: 福岡ソフトリサーチパークセンター
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] Category of tangles and quantum invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: The 6th RIMS-Kyoto University and SNU Joint Symposium on Mathematics
  • 発表場所: Seoul National University, Korea
  • 年月日: 2009-02-17
• [学会発表] 絡み目と3次元多様体のクラスパーに沿った手術について (2008)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] On the unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariant for integral homology spheres and its extension to Lagrangian cobordisms (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Workshop "Finite type invariants, fatgraphs and Torelli-Johnson-Morita theory"
  • 発表場所: Center for the Topology and Quantization of Moduli Spaces (CTQM), Aarhus University, Denmark
  • 年月日: 2008-03-29
• [学会発表] 底タングルの圏と量子不変量について (2008)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 城崎新人セミナー
  • 発表場所: 豊岡市立健康福祉センター
  • 年月日: 2008-02-19
• [学会発表] コボルディズムの圏と底タングルの圏におけるHopf代数構造 (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 信州トポロジーセミナー
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2007-11-19
• [学会発表] Morse理論から得られるTQFTについて (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 研究集会「2+1次元トポロジーの新しい流れ」
  • 発表場所: 早稲田大学大久保キャンパス
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] 圏B, L, Cにおいて定義される関手について (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 研究集会「2+1次元トポロジーの新しい流れ」
  • 発表場所: 早稲田大学大久保キャンパス
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] Morse理論から得られるTQFTについて (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 大阪市大COE・京大COE若手合同発表会
  • 発表場所: 大阪市立大学文化交流センター
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] 底タングルの圏Bとコボルディズムの圏L, Cについて (2007)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 研究集会「2+1次元トポロジーの新しい流れ」
  • 発表場所: 早稲田大学大久保キャンパス
  • 年月日: 2007-11-13
• [学会発表] Topological quantum field theories derived from non-semisimple spherical categories (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Talks in Mathematics Physics
  • 発表場所: Institut fur Mathematik, Zurich University, Switzerland
  • 年月日: 2007-06-28
• [学会発表] Non-semisimple TQFTs derived from spherical categories, Seminaire quantique (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Institut de Recherche Mathematique Avancee
  • 発表場所: Strasbourg University I, France
  • 年月日: 2007-06-25