| 研究概要 |
「研究の目的」に書いたように,本研究では,結び目の構造と不変量を局所変形を通じて明らかにし,その発展として,結び目空間の均質性を不変量と局所変形の観点から究明することを研究目的としている。
「研究計画」にもとづいて研究を実施したところ,この研究により得られた本年度の成果は以下の通りである。
Erleが導入し,Kauffmanがそれによる絡み目の同値関係を研究した局所変形であるpass moveと結び目不変量であるConway polynomialに関する結び目空間の均質性を研究した。Conway polynomialの2次の係数α_2の奇偶が一致することと有限回のpass movesでうつりあうことが必要十分条件であることが既に知られているように,Conwayとpass moveには強い関係性がある。その意味で均質性の研究は重要である。どの結び目も,任意に大きな個数の結び目と互いにpass move1回でうつりあう。また,Conway polynomialが一致する結び目でもpass move1回でうつる結び目のConway polynomialsの集合が異なる例があることを示すことに成功した。研究分担者の一人である大山淑之氏との研究成果である。
以上の結果は学術雑誌に投稿準備中である。
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