| 研究概要 |
複素双曲型空間内の極小等質線織実超曲面の特徴付けを考察した。この綿織実超曲面の特性ベクトル場の各積分曲線は,全測地的全実双曲型平面上のホロサイクルな円になっている。この性質に着目してこの極小等質線織実超曲面を線織実超曲面族の中で特徴付けた。
次に複素射影空間内の測地球面$G(r)$上の等質曲線を調べた。$G(r)$上の測地線論は,以前日本数学会のジャーナルで詳細に研究した。ここでの話は,$G(r)$上の測地線ではない等質曲線論なのである。具体的に言うと$G(r)$を高次元のユークリッド空間に自然に等質部分多様体として埋め込む。そうしておいて$G(r)$上の曲線でこのユークリッド空間の円に写るものを分類するのである。その結果,$G(r)$上の測地線ではない等質閉曲線が大量に得られることになる。佐々木曲線と名付けそれらの幾何的性質を研究した。
最後に球面内のベルネーゼ多様体を研究した。ここでは,特にはめ込みの等方性と平均曲率ベクトルの平行性というベロネーゼ多様体が持っている2つの性質に着目してこの部分多様体を特徴付けた。
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