| 研究課題/領域番号 |
19540085
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 教授 (90240184)
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| 研究分担者 |
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
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| キーワード | 位相的力学系 / 鎖回帰性 / 周期解 / 差分方程式 / 周期点 / 理想境界 |
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| 研究概要 |
理想境界における群作用の力学的構造の研究という点への応用を念頭におき、特に今年度は、力学系における微分幾何学的考察(実超曲面)、微分方程式的考察(差分方程式の周期解)及び位相力学系的考察(鎖回帰的集合の測度論的な大きさ)についての研究をおこなった。
位相的力学系の立場からの研究としては、周期的ではないが、もとの位置のそばにもどる挙動をする点たちに着目した。そのようなある種の回帰的性質を持つもののひとつとして、鎖回帰性というものがConleyにより導入された。この概念は連続的力学系理論においては、よく研究されている。今回は離散的力学糸理論において考察をし、特に、その性質をもつ点の集まりの集合(鎖回帰的集合)の測度論的点からみた大きさと関数空間における包括的性質についての研究を行った。
今年度の主な研究成果は、
1.(木村)複素空間形内の実超曲面で、一般化されたTanaka-Webster接続について、複素構造で不変な2次元平面の断面曲率がすべて一定となるものを決定した。
2.(木村)複素射影空間内のLagrange部分多様体で、余次元1の葉層構造をもち、各leafが全測地的実射影空間となるものが、ある等質空間内の曲線から構成できる事を示し、極小となるものは全測地的実射影空間に限る事を証明した。
3.(古用)遅れをもたない周期的差分方程式と有限の遅れをもつ周期的差分方程式の周期解の存在を、ブラウダーの不動点定理を用いて示すとともに、例を与えた。---------------------[End of Page 1]---------------------
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