距離空間の計算構造と次元及び解析集合論的複雑性の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540086
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
• 研究分担者: 立木 秀樹 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 准教授 (10211377) ; 横井 勝弥 東京慈恵会医科大学, 医学部, 教授 (90240184) ; 前田 定廣 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40181581) ; 木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332) ; 野倉 嗣紀 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00036419) ; 古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128) ; 山内 貴光 島根大学, 総合理工学部, 講師 (00403444)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: トポロジー / 情報基礎 / 距離空間 / ドメイン / 次元

研究概要

本研究では、主に距離空間における計算可能性理論の位相的手法を用いた解析と、位相空間論及び位相空間における次元論に関する研究を行った。距離空間における計算可能性理論の研究においては、その形式的球体の順序構造と位相構造の関連を調べた。また、次元論に関しては、解析集合論を用いた次元関数(絶対ボレル集合族を法とする次元関数)の特性を調べ、それらの差異を示す反例の構成を行った。また、(超限)帰納的次元の和定理、積定理の改良を行うと共に、位相空間論の立場から、局所コンパクト空間の有限和として表される空間について調べた。さらに、集合値写像に対する選択関数による強パラコンパクト空間の特性化定理を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Order and topological structures of posets of the formal balls on metric spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasunao Hattori
  • 雑誌名: Memoirs Faculty Sci. Engi. Shimane Univ. Ser. B Vol.43 ページ: 13-26
• [雑誌論文] On dimensional properties of the generalized Smirnov's spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Vitalij Chatyrko, Yasunao Hattori
  • 雑誌名: Topology and its Applications Vol.157 ページ: 711-715
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic topology of normed linear spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasunao Hattori, Hideki Tsuiki
  • 雑誌名: Topology and its Applications Vol.157 ページ: 77-82
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transfinite large inductive dimensions modulo absolute Borel classes (2009)
  • 著者名/発表者名: Vitalij Chatyrko, Yasunao Hattori
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan Vol.61 ページ: 327-344
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinite-dimensionality modulo absolute Borel classes (2008)
  • 著者名/発表者名: Vitalij Chatyrko, Yasunao Hattori
  • 雑誌名: Bull. Polish Acad. Sci. Vol.56 ページ: 163-176
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lawson topology of the space of formal balls and the hyperbolic topology (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideki Tsuiki, Yasunao Hattori
  • 雑誌名: Theoretical Comp. Sci. Vol.405 ページ: 198-205
  • 査読あり
• [雑誌論文] Addition and product theorems for ind (2008)
  • 著者名/発表者名: Vitalij Chatyrko, Yasunao Hattori
  • 雑誌名: Topology and its Applications Vol.155 ページ: 2202-2210
  • 査読あり
• [雑誌論文] There is no upper bound of small transfinite compactness degree in metrizable spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: Vitalij Chatyrko, Yasunao Hattori
  • 雑誌名: Topology and its Applications vol.154 ページ: 1314-1320
  • 査読あり
• [雑誌論文] The chain recurrent set for maps of compacta (2007)
  • 著者名/発表者名: Katsuya Yokoi
  • 雑誌名: Ann. Polon. Math. vol.92 ページ: 123-131
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remainders in extensions and finite unions of locally compact sets
  • 著者名/発表者名: Vitalij Chatyrko, Yasunao Hattori
  • 雑誌名: Acta Mathematica Hungarica
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong paracompactness and multi-selections
  • 著者名/発表者名: Valentin Gutev, Takamitsu Yamauchi
  • 雑誌名: Topology and its Applications
  • 査読あり
• [学会発表] Continuous selections for set-valued mappings with finite-dimensional values (2009)
  • 著者名/発表者名: Takamitsu Yamauchi
  • 学会等名: Workshop on Geometric structures and Submanifolds
  • 発表場所: Chonnam National University (Korea)
  • 年月日: 2009-11-27
• [学会発表] Remainders in extensions and finite unions of locally compact sets (2009)
  • 著者名/発表者名: Vitalij Chatyrko, Yasunao Hattori, 服部泰直
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーに関する研究
  • 年月日: 2009-10-15
• [学会発表] Borel classes dimension and generalization of Smirnov's compacta (2008)
  • 著者名/発表者名: Vitalij Chatyrko, Yasunao Hattori, 服部泰直
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「一般・幾何学的トポロジーの研究動向と諸問題」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-10-08
• [学会発表] Lawson topology of the space of formal balls and the hyperbolic topology of a metric space (2008)
  • 著者名/発表者名: Yasunao Hattori, Hideki Tsuiki, 服部泰直
  • 学会等名: The 23th Summer Conference on Topology and its Applications, University of National Autonomous of Mexico
  • 発表場所: Mexico City
  • 年月日: 2008-07-30
• [学会発表] Dimensional properties of the generalized Smirnov's spaces, Advanced in Set-Theoretic Topology, International Center for ScientificCulture (2008)
  • 著者名/発表者名: Vitalij Chatyrko, Yasunao Hattori, 服部泰直
  • 学会等名: “E. Majorana", School of Mathematics“G. Stampacchia"
  • 発表場所: Erice, Italy
  • 年月日: 2008-06-12
• [学会発表] The hyperbolic topology of normed linear spaces, International Conferences in Topology and its Applications 2007 at Kyoto (2007)
  • 著者名/発表者名: Yasunao Hattori, Hideki Tsuiki, 服部泰直
  • 学会等名: Jointly with 4th Japan- Mexico Topology Conference
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-12-05