| 研究概要 |
1. 任意のminimal可換位相群のweightと濃度の関係明確にした。可換自由群上のminimal擬似コンパクト群位相が存在するための必要十分条件を得た。ねじれない可換群上のminimal局所連結な群位相が存在しないことを示した。
2. Comfort, Hernandez, Macario, Raczkowski, Trigos-Arrieta氏の問題を解決し、可換コンパクト群GのWeightとGのdetermined部分群の最小の濃度が一致することを示した。この定理を用いて、「コンパクト群Gのすべての稠密な部分群がGをdetermineする場合は、Gは距離付け可能である」という知られている結果の簡単な証明を得た。
3. 与えられた位相空間Xと位相群Gに対し、XからGへの連続関数全体の集合上に点列収束位相(すなわち、チコノフ積位相)を導入したときの位相群C_p(X,G)の位相的及び代数的な性質を調べた。NSS群(単位群以外の部分群を含まない単位元の開近傍をもつ位相群)に関する概念(TAP群)を導入し、任位のNSS群Gに対し、「G-正規空間Xほ擬似コンパクトであるための必要十分条件はC_p(X,G)はTAP群であること」「G^<^*>-正規空間Xはコンパクトであるための必要十分条件はC_p(X,G)は加算tightnessをもつTAP群であること」を示された。特に、擬似コンパクト性質とコンパクト性質が(G^<^*>-正規空間における)G-同値関係で保たれていることを得た。
4. 可換群Gの非可算部分集合がG上のある群位相で稠密になるための条件を調べた。特に、Gはねじれない可換群又はdivisible可換群でるとき、必要十分条件を得た。
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